Styczna do krzywej Szybi: Znajdź pkt lezący na krzywej f(x)= −2x² +4x −5 taki ze styczna do krzywej f poprowadzona w tym punkcie ma współczynnik kierunkowy równy −4 i wyznacz wzór stycznej. Prosiłbym żeby mi to wszystko rozpisać tak na chłopski rozum po kolei co się robi bez żadnych skrótów bo chciałbym to wreszcie zrozumieć..Dziekuje

Maciek:

Maciek: halllllllllllllllllo czekam na kontakt − zadanie jest dość proste

Szybi: no właśnie dla mnie nie jest proste...

Maciek: mamy parabolę i prostą − dokładnie mają ze sobą 1 pkt. wspólny (prosta jest styczna)

Maciek: obliczamy wierzchołki paraboli ze wzorów na p i q

Maciek: p=^−b_2a

Maciek: czyli p =1

Maciek: teraz q=^−Δ_4a

Maciek: q=−3

Maciek: czyli wierzchołek wynosi (1;−3)

Maciek: ponadto wyraz wolny c=−5 jest punktem przecięcia się paraboli z osią OY

Maciek: ponadto wyraz wolny c=−5 jest punktem przecięcia się paraboli z osią OY

Maciek: prosta ma postać y=−4x+b

Szybi: i co dalej

Maciek: czyli "b" nie znamy, ale wiemy, że parabola i prosta mają dokładnie jeden pkt. wspólny

Maciek: y=−2x² +4x −5 y= −2x + b

Maciek: trzeba rozwiązać taki ukł. równań − y mamy wyliczone więc możemy porównać prawe strony

Maciek: −2x²+4x −5= −2x+b

Maciek: sorry −4x ma być

Maciek: −2x²+4x −5= −4x+b

Maciek: po przeniesieniu otrzymaliśmy: −2x²+8x−5−b=0

Maciek: równanie kwadratowe ma dokładnie 1 rozwiązanie kiedy Δ=0

Maciek: b²−4ac=0

Grześ: jedno rozwiązanie, czyli Δ_x=0 Δ=64−8(b+5) 64−8(b+5)=0 /:8 8−b−5=0 b=3, czyli: y=−2x+3

Maciek: dokładnie

Szybi: y= −2x + b a skad sie wzielo tutaj to −2x

Maciek: wystarczy rozwiązać ukł. równań paraboli i prostej i wyjdą x i y − punkt styczności

Maciek: poprawiłem − ma być −4x

Maciek: ma wyjść (2; −5)

Maciek:

Grześ: Aj.. no zwykła literówka... miało być: y=−4x +3

Szybi: aha teraz to napewno jakos ogarne Dzieki