Ciągi Dawid: Oblicz sumę n początkowych wyrazów ciągu (an) w ktorym a1=3, a2=33, a3=333, a4=3333 ...

amylaz: Wg mnie: S_n=3(1+11+111+1111+...+1111...111) w ostatniej liczbie w nawiasie masz "n" jedynek i liczb w nawiasie tez jest n I teraz zapiszmy sumę z nawiasu jako:

	10n−1
1+11+111+...+
	9

Zatem interesuje nas suma z nawiasu:

101−1		102−1		10n−1		10(10n−1)−9n
	+		+...+		=		(zauważ że jest do zsumowania
9		9		9		81

ciąg geometryczny 10,100,1000 itd zastosowałem sumę c geometrycznego oraz odjąłem "n" jedynek) mamy mnożąc to co wyszło razy 3 szukaną sumę:

	30(10n−1)−27n
Sn=
	81

Dawid: Niby tak. Próbowałem podobnie a mianowicie S_n=¹⁰⁻¹₃+¹⁰⁰⁻¹₃... S_n=¹₃(10−1+100−1+...) S_n=¹₃(10+100+1000... −(1+1+1+1+1...) jest n wyrazów i n jedynek wiec obliczajac ze wzoru na sume c geo otrzymujemy: S_n=¹₃(^10(10−10n)₋₉−n) Zarówno ten wzór jak i Twoj amylaz wydaje się słuszny i dobry. Co więcej dla n=2 wychodzi ta sama liczba, niestety nie jest to 33...

Dawid: Poprawiam bład w kocowym wzorze

	1		10(1−10n)
Sn=		(		−n)
	3		−9

Jakieś pomysły?

Dawid: Ok głupi nie pomyślałem dla n=2 otrzymujemy 36 a więc sumę 3+33. Dziękuje za pomoc