pomoc haneczkaaa: zbadaj przebieg zmienności funkcji−proszę o pomoc 1. y=(4x3−x4)/5 2. y=3(x−2)/x+4 3. y=3x(x−2)/x+4 4. y=3√1−x3 5. y=3√(x−2)2−3√(x−2)2 6. y=ex/x 7. y=x/ex 8. y=ln(x2+1) 9. y=(π/4)*x−arctg(x)

Gustlik: Podam Ci algortym badania przebiegu funkcji, nie będę ukrywał, że z tego typu zadaniami jest sporo pracy: [P[I. Analiza funkcji] 1. Dziedzina. 2. Miejsca zerowe i punkty przecięcia wykresu z osiami układu współrzędnych. 3. Inne własności funkcji, np. parzystość, nieparzystość, okresowość. 4. Granice na krańcach dziedziny, tj. w +−∞ o ile istnieją, w punktach (liczbach) nie należących do dziedziny, oraz na krańcach przedziału stanowiącego dziedzinę, jeżeli dziedzina jest przedziałem liczbowym. 5. Równania asymptot wykresu. [P[II. Analiza pochodnej funkcji] 1. Obliczenie pochodnej. 2. Esktrema (warunek konieczny f'(x)=0, znajdujemy rozwiązania x₀, warunek wystarczający − zmiana znaku pochodnej w tych punktach albo druga pochodna f'(x)>0 − minimum, f'(x)<0 − maksimum, na odwrót niż wskazywałaby logika). 3. Przedziały monotoniczności funkcji (f'(x)>0 − funkcja rosnąca, f'(x)<0 − funkcja malejąca). [P[III. Analiza II pochodnej funkcji] 1. Obliczenie II pochodnej (pochodna z pochodnej). 2. Punkty przegięcia wykresu (warunek konieczny f''(x)=0, znajdujemy rozwiązania x₀, warunek wystarczający − zmiana znaku II pochodnej w tych punktach − procedura przypomina szukanie ekstremów, z tą tylko różnica, że badamy II pochodną). 3. Przedziały wypuklości/wklęsłości wykresu (wykres wypukły, czyli "uśmiechnięty", gdy f''(x)>0, wykres wklęsły, czyli "smutny", gdy f'(x)<0, można to skojarzyć z parabolą − ramionami w górę, czyli "uśmiechnięta", gdy a>0 i ramionami w dół, czyli "smutna", gdy a<0, zreszta ma to związek z II pochodną, nietrudno zauważyć, ze II pochodna z funkcji kwadratowej f'(x)=2a, zatem ma ten sam znak, co a). IV. Tabelka przebiegu zmienności funkcji. V. Wykres. Ponieważ tego typu zadania sa czaso − i pracochłonne (zbadanie jednej funkcji może zająć nawet całą godzinę lekcyjną, a nawet zegarową), dlatego proponuję − licz sama, a jak natrafisz na trudności, to napisz, będę naprowadzał.