liczby Nati: Niech para iczb (x₀, y₀) spełnia równanie xy=x+y. Wynika skąd, że: a) obie liczby x₀, y₀ muszą być wymierne b) jesli jedna z liczb x₀, y₀ jest wymierna, to druga tez c) jesli obie liczby x₀, y₀ sa całkowite, to x₀=y₀

Pakos: Chodzi o udzielenie poprawnej odpowiedzi? Jeżeli tak, to c) jest złe. Zastanawiam się nad logicznym sensem zdania drugiego. Jeśli jednak dobrze myślę, to zdanie b) nie wyczerpuje wszystkich przypadków. Zatem też jest błędne. a) good (:

Basia: xy = x + y xy = x + y x = xy - y y = xy - x x = y(x-1) y = x(y-1) dla x≠1 dla y≠1 y = x/(x-1) x = y / (y-1) (a) nie jest prawdziwe np: x=√2 i y = √2 / (√2 - 1) = √2*(√2+1) / (√2-1)(√2+1) = [ 2 + √2 ] / ( 2-1) = 2 + √2 (b) jest prawdziwe bo: x∈W ⇒ x-1∈W ⇒ y = x/(x-1)∈W a dla x=1 równanie y = 1+y nie ma rozwiązanie analogicznie dla y (c) moim zdaniem prawdziwe, ale nie umiem na razie tego udowodnić

Basia: Pakos ! Masz pokazanie, że (a) jest fałszywe i udowodnione, że (b) jest prawdziwe. Jeśli Twoim zdaniem (c) jest nieprawdziwe musisz pokazać kontrprzykład czyli podać dwide różne liczby całkowite spełniające to równanie. Ja widzę tylko pary (0,0) i (2,2), ale wcale się nie upieram, że mam rację.