Zamiana skomplikowanej tautologii na koniunkcję alternatyw. Mardag: Witam, Na studiach dostałem do domu zadanie, w którym miałem rozbić zawiłą tautologię na koniunkcję alternatyw. Doszedłem do takiego momentu: (~p i q i ~r) lub (p i q i ~r) I nie wiem co dalej. Da się to jakoś rozbić na 9 par? W jaki sposób? "i" to oczywiście koniunkcja, a "lub" − alternatywa.

Sławek: A możesz napisać postać wyjściową zadania?

Sławek: Zastosuj prawo podwójnego przeczenia ~(~p) ⇔ p a potem prawa De Morgana ~(p ∨ q ∨ r) ⇔ ~p ∧ ~q ∧ ~r ~(p ∧ q ∧ r) ⇔ ~p ∨ ~q ∨ ~r

Mardag: Dzięki za zainteresowanie. Wyjściowo było: (p ∧ q ∧ ~r) ⇔ [(~p −> ~q) ∨ r] Zamieniłem to na postać L −> P ∧ P −> L i dalej przekształcałem. Po lewej mi się skróciło, bo w nawiasie miałem (~p ∨ p), a po prawej zostało to, co widać w pierwszym poście. Nie bardzo wiem jak to skończyć (a może wcześniej już coś mam źle?). Gdzie tutaj można zastosować prawo podwójnego przeczenia?

Sławek: ~[~(x ∧ y ∧ z)] ⇔ ~[~x ∨ ~y ∨ ~z)]

Rafał: A ja się dołączę. Czy gdy mam coś postaci ~ (x ∨ y ∨ z) to mogę to zapisać jako po prostu ~x ∨ ~y ∨ ~z?

Bartek: Nie, bo nie zmieniłeś znaku alternatywy na znak koniunkcji.

Mardag: Dzięki za odpowiedzi A co mogę zrobić mając coś takiego: (p ∧ ~q) ∨ [(q ∧ ~r) ∨ (~p ∨ r)] Dałem pierwsze dwa człony w nawias kwadratowy (przemienność alternatywy) i domyślam się, że pewnie trzeba tutaj jakoś zastosować prawo rozdzielności. Ale nie do końca wiem jak...