Równanie D.: Równianie x⁵−5x³+4x=0 odp: ma 5 pierwiastków będących liczbami rzeczywistymi co to znaczy i jak uzasadnić tą odpowiedz?

ICSP: musisz rozłożyć to równanie do postaci iloczynowej i z niej odczytać pierwiastki.

Trivial: x⁵−5x²+4x = x(x⁴−5x²+4) Czyli mamy jeden pierwiastek x=0 i nieznaną liczbę pierwiastków z x⁴−5x²+4. Użyjemy podstawienia u = x², u>0, wtedy: u² − 5u + 4 = 0 Δ = 25 − 16 = 9 √Δ = 3

	5−3
u1 =		= 1 OK
	2

	5+3
u2 =		= 4 OK
	2

Każde u generuje dwa rozwiązania x (x = ±√u), czyli równanie ma 5 rozwiązań.

D.: dziękuje