liczby zespolone tomasz: mógłby ktoś mi wytłumaczyć − liczby zespolone wykonać działanie: i²⁰¹ rozwiązanie i²⁰¹ = i²⁰⁰ * i = i Pytanie brzmi: Jak to wyszło?

Trivial: Wystarczy zauważyć, że: i^4k = (i⁴)^k = [(−1)²]^k = 1^k = 1. Czyli: i^4k+x = i^x. Aby policzyć i²⁰¹ wystarczy znać resztę z dzielenia 201 przez 4 (r=1), czyli: i²⁰¹ = i¹ = i.

ICSP: I² = −1 (−1)² = 1 czyli (i²)² = 1 1ⁿ = 1 i²⁰⁰ = (i⁴)⁵⁰ = 1

Godzio: Warto wiedzieć takie coś:

	⎧	1 dla n = 4k
	⎜	i dla n = 4k + 1
in =	⎨	−1 dla n = 4k + 2
	⎩	−i dla n = 4k + 3

tomasz: aha, czyli k − dowolna liczba całkowita zawsze trzeba wyciągać 4? czy akurat w tym przypadku musi być 4?

tomasz: o nie zauważyłem reszty wypowiedzi, dzięki bardzo

tomasz: czyli rozwalam tak: i²⁰¹ = i²⁰⁰ * i = (i⁴)⁵⁰ * i = 1⁵⁰ * i = 1 * i = i A jeśli miałbym i²⁰² to byłoby 1 * (−1) = −1

ICSP:

tomasz: jak to dobrze że istnieje taka strona

tomasz: a jak to jest że i³ = −i ?

tomasz: dobra nie bylo pytania.... ;

Godzio:

tomasz: w tym przykładzie (2+2i)³⁵ utknąłem w tym miejscu = (2√2)³⁵(cos(35π/4 + isin(35π/4)) Jak to dalej zrobić? Wiem że muszę wyciągnąć pełne okresy ale nie za bardzo mi to wychodzi....

Trivial: Po co wchodzić od razu w trygonometrię. Podpowiedź: (2+2i)³⁵ = [(2+2i)²]¹⁷*(2+2i).

tomasz: ale muszę właśnie przez trygonometrię a wynik ma wyjść 2⁵² * (−1 + i)

Godzio:

35		3
	= 8 +		π
4		4

	3
sin(...) = sin		π, tak samo z cosinusem
	4

tomasz: nadal nie mogę ogarnąć jak z tego (2√2)³⁵ * (cos (3π/4) + isin (3π/4)) wyszło 2⁵² * (−1 + i) pomógłby ktoś mi to ogarnąć?

AC: w czym problem zwykłe przekształcenie.

tomasz: mógłbyś mi to przekształcenie rozpisać?

Godzio:

	3		π		π		√2
sin		π = sin(π −		) = sin		=
	4		4		4		2

	3		√2
cos		π = ... = −		(bo cosx < 0 w II ćwiartce)
	4		2

tomasz: Godzio to ostatnie pytanko bo już zaczynam kminić

	π		π
sin(π −		) = sin		jak?
	4		4