Rozwiąż nierówność pierwiastkową gieniafree: (x−4)√x+1<4−2x wyznaczam dziedzinę, więc x należy do <−1,∞) i dalej się zacinam proszę o pomoc

rafał: no więc ja zrobilem tak: (x−4)√x+1 < 4−2x //()² (x²−8x+16)(x+1) ,< 16−16x+4x² x³−8x²+16x+x²−8x+16−4x²+16x−16<0 x³−11x²+24x<0 x(x²−11x+24)<0 x(x−3)(x−8)<0 (x∊(−∞0)∪(3,8))⋀(x∊<−1,+∞))⇒x∊<−1,0)∪(3,8)

gieniafree: dziwne, bo w odpowiedziach mam, że x należy do przedziału (−1;3) no i mam podpowiedź : √x+1 = t

Vizer: Ał aż zabolało, jak to zobaczyłem

Trivial: Skoro masz taką podpowiedź, to może jej użyj. √x+1 = t, t≥0 x+1 = t² x = t²−1 Podstaw i rozwiąż.

ja: aby podnieść do kwadratu nie zmieniając znaku nierówności potrzeba warunku 4−2x≥0

AC: Nie masz racji ja −8 < 3 prawa strona jest ≥ 0 ale podnosząc do kwadratu i nie zmieniając znaku masz 16 < 9 co jest nieprawdą.

ja: lewa tez oczywiscie ale w calej dziedzienie tej co napisano na poczatku podniesc nie mozna do kwadratu

ja: bo np dla 0∊<−1;+∞) lewa strona jest ujemna a prawa dodatnia

AC: Nie muszą być obie strony tego samego znaku aby po podniesieniu do kwadratu nierówność nie zmieniła znaku, przykład: −2< 3 4 < 9

ja: −4<2 jak podniesiesz to nie wyjdzie prawda ? prawda

ja: 16<4 jak sadzisz ?

AC: Też prawda.