:0 ICSP: Trivial gotowy na kolejna porcje grup?

Trivial: Kawa.

Eta:

ICSP: Eta tobie mogę dać zadanko jeśli chcesz

ICSP: wypij i zaczynamy

Trivial: daj zadanko. będę sobie myślał.

ICSP: Sam staram się robić zadanka tylko nie wiem czy dobrze Tak więc zaczynajmy Sprawdzić która z wymienionych par jest grupą Aby coś był grupą to : − musi posiadać element wewnętrzny − działanie łączne − element neutralny − element odwrotny dajmy grupę: (ℕ₁, +) − dodawanie jest wewnętrzne w zbiorze liczb naturalnych − działanie jest łączne − element neutralny to 0 ale on nie należy do zbioru − nie wiem co z elementem odwrotnym Wniosek (N₁ ; + ) nie jest grupą ?

ICSP: i dlaczego (N₁; *) nie jest grupą?

Trivial: Nie jest grupą. Również nie wiem co z elementem symetrycznym (czy można napisać a+a'=e, jeśli e nie należy do N₁?)... W każdym razie nawet jeśli rozważymy N₀, to i tak nie będzie elementu symetrycznego, bo: a+a' = e = 0 a' = −a ∉ N₀.

Trivial: Rozważ element symetryczny. a*a' = e I zobacz co się dzieje.

ICSP: no dobra już wiem głupi jestem xD Teraz pytanie. Mamy grupę: (Q) wewnrzne tak łaczne tak el. neutralny a = 1

	1
el. odwrotny		dla a ≠0 oczywiście.
	a

Wszystkie warunki spełnione wiec grupa?

ICSP: (Q ; *) oczywiście

Trivial: Jesteś pewny, że to nie jest czasem dla każdego a istnieje a'?

ICSP: to musi istnieć dla każdego?

Trivial: Ja się ciebie pytam − już nie pamiętam...

ICSP: ja sie ciebie pytam bo tego nie rozumiem

Trivial: ja się ciebie pytam, bo ty masz definicje przed sobą.

ICSP: masz rację

Trivial: No to w takim razie skoro 0∊Q to pewnie to grupa nie jest.

Trivial: I zobacz też poprzednie zadania. Nie pomyślałem o tym wcześniej.

Trivial: Zapytaj się prowadzącego ćwiczenia − będzie najlepiej.

ICSP: Łapię podstawy

Trivial: Dobra dawaj dalej.

ICSP: mamy działanie. a ♣ b = ab − a − b + 2 wyliczyłem że jest łączne oraz wewnętrzne w rzeczywistych. Nie wyliczyłem przemienności więc przy elemencie neutralnym musiałem policzyć dwa razy. Dwa razy wyszło ze e = 2 Teraz przy elemencie odwrotnym też muszę liczyć dwa razy?

ICSP: i przy elemencie odwrotnym wyznaczam co za pomocą czego?

Trivial: A jakie jest polecenie? I zbiór?

ICSP: Zbór liczb rzeczywistych i sprawdzić czy tworzy grupę.

Trivial: Działanie jest przemienne przecież.

ICSP: ale tego nie sprawdziłem więc zakładam ze nie jest. Co z tym elementem odwrotnym? Wyznaczam b w zależności od a czy a w zależności od b?

Trivial: Hm...... A może to jest tak, że te elementy odwrotne i neutralne są takie same lewe i prawe, nawet gdy nie przemienne... Ja nic już nie pamiętam.

ICSP: To zależy od przemienności

ICSP: element odwrotny :

	b
a =		} ?
	b−1

Trivial: Weźmy e_R e_L − elementy neutralne odpowiednio prawostronny i lewostronny. Teraz: e_R = e_L*e_R = e_L.

Trivial: * − jakieś działanie.

ICSP: dobra wystarczy mi tej teorii. Mów czy dobry wynik

Trivial: Element odwrotny też będzie tylko jeden.

ICSP:

	b
tylko nie wiem czy to będzie a =
	b−1

	a
czy b =
	a−1

Trivial: weźmy a_L, a_R − ... Teraz a_L*a = e i a*a_R = e, czyli a_L*a = a*a_R /* a_R (a_L*a)*a_R = (a*a_R)*a_R a_L*(a*a_R) = e*a_R a_L = a_R.

Trivial: już liczę. ;>

Trivial: a ♣ b = ab − a − b + 2 a♣e = ae − e − a + 2 = a e(a−1) = 2a − 2 = 2(a−1) e = 2 dla a≠1 Weźmy a=1, wtedy: 1♣e = 1♣2 = 2−1−2+2 = 1 − OK. Zatem e = 2 − K.O. a♣a' = aa' − a − a' + 2 = e = 2 aa'−a' = a a'(a−1) = a

	a
a' =		.
	a−1

Dla a=−1 nie jest OK − ...

Trivial: a=1*

ICSP: to o to chodzi

Trivial: ICSP zmuszasz mnie to przypominania sobie rzeczy, o których już dawno powinienem był zapomnieć... (po co komu algebra abstrakcyjna ).

ICSP: jakoś sesję trzeba zdać Przypomnisz sobie, dobrze ci to zrobi

ICSP: omg... Następny przykład mnie rozwalił

ICSP: udowodnij łączność w czymś takim : a x b = (−1)^a b + (−1)^b a

Trivial: zbiór?

ICSP: Z

ICSP: tzn całkowite

Trivial: Trzeba rozpisać.

ICSP: domyślam się Już jutro się za to zabiorę

Trivial: Mogę zrobić, bo nawet ciekawe.

ICSP: Gdybyś mógł byłbym bardzo wdzięczny

Trivial: Najpierw przyda się: (1) (−1)^−x = ((−1)⁻¹)^x = (−1)^x. Potem przyda się: s₁, s₂ ∊ {−1, 1}. (2) (−1)^s₁x+s₂y = (−1)^s₁x*(−1)^s₂y =¹ (−1)^x*(−1)^y = (−1)^x+y. Teraz przechodzimy do właściwej części zadania: a♣b = (−1)^ab + (−1)^ba Zauważmy, że: (3) (−1)^a♣b =² (−1)^a+b, dla dowolnego a,b. Zatem mamy: (a♣b)♣c = (−1)^a♣bc + (−1)^c(a♣b) =³ (−1)^a+bc + (−1)^c[(−1)^ab + (−1)^ba] = (−1)^a+bc + (−1)^a+cb + (−1)^b+ca. a♣(b♣c) = (−1)^a(b♣c) + (−1)^b♣ca =³ (−1)^a[(−1)^bc + (−1)^cb] + (−1)^b+ca = (−1)^a+bc + (−1)^a+cb + (−1)^b+ca. Zatem OK.

ICSP: jutro zajmę się analiza tego zadania Dzięki

Trivial: Te grupy są już nudne. Mógłbyś coś innego mieć.

ICSP: Chcesz zadanie innego typu?

Trivial: Możesz dać.

ICSP: Udowodnić wykorzystując twierdzenie Ptolemeusza, ze dla dowolonych kątów α,β ∊ R prawdziwe są tożsamości : sin(α+β) = sinαcosβ + sinβcosα sin(α−β) = sinαcosβ − sinβcosα

Trivial: Nie znam takich barwnych twierdzeń.

ICSP: Ja też nie Eta przyjdzie to zrobi

Basia: http://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_Ptolemeusza to naprawdę to i jest ładnie udowodnione dowód podanych równań jest już prosty

Eta: Twierdzenie Ptolemeusza dla czworokąta na którym da się opisać okrąg iloczyn długości przekątnych = sumie iloczynów długości boków przeciwległych zatem zachodzi równość |AC|*|BD|= |AB|*|DC|+|AD|*|BC|

	|BD|
ze wzoru sinusów		= 2R = |AC| => |BD|=|AC|*sin(α+β)
	sin(α+β)

teraz wyznacz podobnie długości |AB| i |BC| oraz |AD| i |DC| |AB|= |AC|*sinβ , itd.... podstaw do tej równości .... podobnie dla sin(α−β) ( narysuj i wprowadź odpowiednie oznaczenia kątów

ICSP: