funkcja kwadratowa Nelka : x,y liczby naturalne. Wyznacz wszystkie pary liczb (x;y). spełniające równanie: x+xy+xy²=21

ICSP: x + xy + xy² = 21 x(1 + y + y²) = 21

	21
x =
	1 + y + y2

teraz masz dwa przypadki: 1 + y + y² = 1 1 + y + y² = 21 rozwiąż te dwa równania i później wylicz x. Teraz to już nic trudnego.

Nelka : Dlaczego rozważamy tylko te dwa przypadki a nie np jeszcze 1 + y + y² = 7 lub 1 + y + y² = 3

Grześ: x(y²+y+1)=21 Mają być naturalne więc rozpatruje 21=1*27=3*7=7*3=21*1, czyli: x=1 i y²+y+1=27 x=3 i y²+y+1=7 x=7 i y²+y+1=3 x=21 i y²+y+1=1 Liczymy oddzielnie każdu układ: x=1 y²+y−26=0 Δ=1+104=105 √Δ∉N₊, czyli brak rozwiązań, dalej: x=3 y²+y−6=0 x=3 (y+3)(y−2)=0 stąd otrzymujemy parę x=2, y=2 Dalej: x=7 y²+y−2=0 x=7 (y+2)(y−1)=0, stąd mamy arę x=7, y=1 Dalej: x=21 y²+y+1=1 x=21 y(y+1)=0 , stąd otrzymujemy parę: x=21, y=0 Podsumowywując: Parami (x,y) są : (2,2) (7,1) (21,0)

ICSP: oczywiście tamte też trzeba Zapomniałem o tym ze 21 nie jest liczbą pierwsza Przepraszam.

Nelka : dzięki

Godzio: ICSP o wyrażenie w mianowniku powinno przyjmować takie wartości które są dzielnikami 21 czyli ... = 7 i ... = 3

ICSP: Grzesiu skąd to (2;2)

Grześ: ach.. literówka, miało być (3,2) mój błąd