Dziedzina i monotoniczność Stefan: Podaj dziedzinę i sprawdź monotoniczność a) f(x) = log_1/2(1−2x)

	1−x
b) f(x) =		dla x∊(2,4)
	x−2

ICSP: a) (1−2x) > 0 monotoniczność zależy od podstawy logarytmu. Poszukaj na stronie.

	1−x		−x +2 − 1		−(x−2) −1		−1
b) f(x) =		=		=		=		− 1
	x−2		x−2		x−2		x−2

Teraz to już nie problem odczytać.

Stefan: ok

Stefan: czyli dla a) funkcja jest malejąca ? patrze tylko na a b mnie nie interesuje ?

ICSP:

Stefan: dziwne to baba na wykładach powiedziała ze ta funkcja rośnie

Stefan: ona to sprawdzała jakoś x1 < x2 to rośnie czy jakoś tak

ICSP: tak też można. Dziedzina :

	1
1−2x > 0 ⇔ x <
	2

weźmy dwie wartości funkcji: f(−1/2) oraz f(0) f(−1/2) = log_1/2 1 + 1 = log_1/2 2 = −1 f(0) = log_1/2 1 = 0 dziwne... wychodzi że f(−1/2) < f(0) a to jest własność funkcji rosnącej ...

Trivial:

Stefan: ICSP mozesz mi napisać te własności wszystkie ? f(−x) < ... coś takiego

Trivial: a) funkcja jest rosnąca.

Stefan: czyli icsp kłamał nie patrzy się tylko na a czy ja zle zrozumialem ?

ICSP: zapewne jakieś wredne odbicie?

Trivial: f(x) = log_1/2(1−2x) Żeby lepiej to zobaczyć podstawmy y = y(x) = 1−2x f(y) = log_1/2y Nie ma problemu − ze wzrostem y f(y) maleje. Teraz, ze wzrostem x maleje y(x). Czyli f(x) będzie róść. To tak nieformalnie.

Stefan: kocham mate ale czemu jak f(y) maleje (rozumie) i y(x) maleje (też rozumie ) to f(x) rośnie? (Nie rozumie )

Stefan: nie mów że dwa minusy dają +

ICSP: nie dają

Trivial: f(y) maleje, gdy y rośnie, czyli f(y) rośnie, gdy y maleje. Ale y maleje, gdy x rośnie, zatem f(x) rośnie, gdy x rośnie. I to się sprowadza do 'dwa minusy dają plus'.

Stefan: a tak swoja drogą jak by zamiast + było np $ to wtedy dwa minusy nie dawały by + co nie bo + składa się z dwuch minusów Dobra dzięki trivial

Jolanta: ICSP dlaczego w liczniku jest −x+2−1 ?

Stefan: ja wiem czemu

Stefan: L = P a ty byś co dała ?

ICSP: albo dajmy przykład: (−i)*(−i) = −1 jak widać dwa minusy nie dają plusa 1−x 1 = 2 − 1 1 − x = 2 − 1 − x = −x + 2 − 1 = −(x−2) − 1 Na czerwono masz wyrażenie z mianownika. Chciałem do niego sprowadzić aby je uprościć i dzięki temu pozbyć się x z mianownika.

	a+b		a		b
Twierdzenie to :		=		+
	c		c		c

Trivial: (−i)(−i) = +i². dwa minusy dają plus.

ICSP: i² = −1 +(−1) = −1 dwa minusy nie dają plusa

Jolanta: dzięki