wielomiany ****??****: mam takie pytanie jesli polecenie w zadaniu było że mam rozłożyc wielomian na czynniki pierwsze x⁶-1 i w odpowiedziach było że jest to (x-1)(x+1)(x²+x+1)(x²-x+1). mógłby mi ktoś powiedzieć jak do takiego czegoś się dochodzi? i jeszcze jedno jeśli mam np taki wielomian 8x³-36x²+54x-27 i go tez mam dać do najprostrzej postaci i w odpowiedziach jest tak że zwijam to do wzory na 3 potęgę(2x-3)³. mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak ja patrząc na takei zadanie moge wiedzieć od razu że to bedzie wzór na 3 potęge?

jusiu: co do pierwszego zadania, to jest rozwijanie wzorów skróconego mnożenia, najpierw: x⁶-1=(x³+1)(x³-1) ze wzory a²-b²=(a-b)(a+b), gdzie a=x, b=1 następnie nawiasy te są rozwijane za pomocą kolejnych wzorów (1 to to samo co 1³): a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²) a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)

jusiu: a co do drugiego zadania, to musisz popatrzeć na twierdzenie na pierwiastki wymierne wielomianu, że pierwiastków wielomianu należy szukać wśród dzielników ostatniego i pierwszego wielomianu. Następnie sprawdzając która wartość pasuje w pewnym momencie dojdziesz, że x=1.5 jest pierwiastkiem. dzieląc wielomian przez (x-1.5) otrzymasz 8x²-24x-18 8x²-24x-18 dzieląc przez (x-1.5) otrzymasz 8x-12, mniej więcej w ten sposób można do tego dojść

Eta: zad/ 8x³ - 36x² + 54x - 27 patrzymy na pierwszy i ostatni wyraz 8x³ = ( 2x)³ i 27 = 3³ znaki na przemian + i - więc spodziewamy się ( a - b)³ = a ³ - 3a²b + 3ab² - b³ ale koniecznie ! sprawdzamy zgodność ze wzorem wyrazu drugiego i trzeciego! więc - 3* (2x)²* 3 = - 36x² ( zgadza się) i + 3* 2x *( 3)² = + 54x ( też) czyli nie ma wątpliwości ,że można zapisać tak[ ( 2x - 3)³ ]] rozumiesz już?

Eta: Ten emotikon ( niezamierzony ) soryy

***??****: ooo no to już wszytko kapuje dzięki bardzo