geometria analityczna
Dorotaz: Proszę o pomoc
Punkty A = (1,p(3}), B = {5, 5
√3) są wierzchołkami trójkąta równobocznego. Wyznacz
współrzędne wierzchołka C?
Zrobiłam : [AB] = 8 środek S (3, 3
√3)
wyznaczam równanie prostej AB:
√3 = 1a+b
5
√3= 5a+b układ równań
obliczam: b =
√3 − a
5
√3 = 5a +
√3 − a
4
√3 = 4a
a =
√3
b =
√3 −
√3 = 0
to równanie prostej AB : y =
√3x
teraz szukam prostej prostopadłej symetralnej boku AB:
| | √3 | |
a2*a1= − 1 to a2 = −1 : √3 = − |
| współczynnik kierunkowy |
| | 3 | |
| | √3 | |
podstawiam współrzędne środka do równania y = − |
| x + b |
| | 3 | |
3
√3 = −
√3 + b
4
√3 = b
| | √3 | |
to równanie będzie : y = − |
| x + 4√3 |
| | 3 | |
| | √3 | |
czyli współrzędne wierzchołka C = (x, − |
| x + 4√3) |
| | 3 | |
i dalej jest zapisanie równania wynikającego z własności trójkąta równobocznego tj. długość
boku AC:
| | √3 | |
[AC] = (x−1)2+(− |
| x+4√3 − √3)2 = 82 |
| | 3 | |
| | √3 | |
(x−1)2+(− |
| x+3√3)2 = 82 |
| | 3 | |
i dalej nie mam pojęcia jak to obliczyć? wyszły punkty C = (−3, 5
√5) lub C= (9,
√3) ?
