dowód przez iniekcję Rivi: udowodnić przez iniekcje, że n⁷−n jest podzielne przez 7. przy n=1 wychodzi 0 więc ok. no i jak przekształcić (n+1)⁷−n−1...? nie mam pomysłu... (podpowiedź mile widziana

Trivial: Przez iniekcję? o.o (indukcję chyba...? )

Mateusz: Hmm mozna to zrobic szybciej przez tzw małe twierdzenie Fermata jezeli c jest liczbą pierwszą to n^c−n dzieli się przez c i własciwie koniec zadania

Rivi: ech, indukcje post o iniekcji i suriekcji mi namieszał niestety, musi być przez indukcje

Rivi: Hmm... w takim razie poszukam dowodu na małe twierdzenie Fermata i się tym posilę

Trivial: Można z Newtona.

	n k
(a+b)n = ∑k=0..n		an−kbk.

(n+1)⁷ − (n+1) = n⁷ + 7n⁶ + 21n⁵ + 35n⁴ + 35n³ + 21n² + 7n + 1 − n − 1 = (n⁷ − n) + 7(n⁶ + 3n⁵ + 5n⁴ + 5n³ + 3n² + n) = OK.

Rivi: Dzięki

Mateusz: Nie pomyslałem tez ze mozna z Newtona to rozłozyc ale chyba troche wiecej roboty jest tak mi sie wydaje

Trivial: Skoro miało być przez indukcję.

Mateusz: No tak skoro przez indukcje to niech będzie