równania z parametrem t.: wyznacz wartość m, dla których pierwiastki równania x²−mx+m+3=0 spełniają warunek x₁−x₂=1 wiem, że delta ma być większa od 0, policzyłam m₁ i m₂, wyszło, że m należy od minus nieskończoności do −2 lub od 6 do plus nieskończoności. wypisałam też inne warunki, tzn.: x₁−x₂=1 x₁+x₂=m x₁*x₂=m+3 ale jak mam z tego wyliczyć x₁, x₂ i m?

ICSP: (x₁ − x₂)² = 1 x₁² + x₂² − 2x₁x₂ = 1 Dalej już sobie poradzisz?

t.: a skąd wziął się ten kwadrat?

t.: nie no, nie rozumiem tego

ICSP: podniosłem obustronnie równanie do kwadratu.

t.: aha, bo my na lekcji inaczej robiliśmy. zdążyłam zapisać coś takiego: x₁=1+x₂ 1+x₂+x₂=m 1+2x₂=m 1+x₂x₂=1₂x₂+3 x₂+(x₂)²=1+2x₂+3 i co dalej?

t.: pomocy!

t.: okej zrobiłam to po swojemu, może ktoś mi pomóc znaleźć błąd? x₁−x₂=1 x₁+x₂=m x₁*x₂=m+3 x₁−x₂=1 x₁+x₂=m 2x₁=1+m x₁=(1+m)/2 (1+m)/2*(m−1)/2=m+3 (1+m)(m−1)=2m+6 m−1+m²−m=2m+6 m²−2m−7=0 Δ=32 √Δ=4√2 m1/2=1+/−2√2 a w odpowiedziach jest że m=2−√17 lub m=2+√17

t.: pomoże ktoś?

rumpek: sposób ICSP jest bardzo dobry po prostu masz już od razu do zastosowania wzory Viete'a bez innych warunków. Odnośnie wytłumaczenia: musi być spełniony warunek x₁ − x₂ = 1 więc kombinujesz (przekształcasz tak aby bez problemu zastosować wzory Viete'a) W tym wypadku możesz podnieść do potęgi, zatem otrzymasz: (x₁ − x₂)² = 1 x₁² − 2x₁x₂ + x₂ = 1 x₁² + x₂² − 2x₁x₂ = 1 No i prawie możesz zastosować wzory Viete'a tylko trzeba dokończyć: (x₁ + x₂)² − 2x₁x₂ − 2x₁x₂ = 1 (x₁ + x₂)² − 4x₁x₂ = 1 i możesz zastosować wzory Viete'a mianowicie: x₁ + x₂ = .. x₁ * x₂ = ...

ICSP: ile to jest 2*2 ?

ICSP: Jak dla mnie:

m−1		m+1
	*		= m + 3
2		2

(m−1)(m+1) = 4m + 12 tobie zostawiam rozwikłanie dlaczego Pozdrawiam.

rumpek: Rozwijając myśl ICSP:

m−1		m + 1
	*		= m + 3
2		2

(m−1)(m+1)
	= m + 3 / * 4
4

(m−1)(m+1) = 4m + 12 m² − 1 = 4m + 12 m² − 4m − 13 = 0 Δ = 16 + 52 = 68 ⇒ √Δ = 2√17

ICSP: nie wiem jakim oni to sposobem na lekcji próbowali zrobić

rumpek: Też nie wiem xD ten co podałeś jest zarypiście prosty a ten co pokazał nauczyciel to do Warszawy ze Szczecina przez Smoleńsk

Eta:

	−b+√Δ		−b−√Δ		√Δ
x1−x2=		−		=
	2a		2a		a

to w tym przykładzie : jeżeli x₁−x₂=1 => Δ=1

krystek: ICSP na lekcji tworzyli układ trzech równań gdzie niewiad to x₁x₂ oraz m 1−sze równanie z warunku zad 2−gie i 3−cie z wzorów Viete"a jak zauważyłam .

bb: trochę chyba niedokończone jest... z warunków zadania: Δ≥0 Δ= m²−4m−12 Δ_m=16+48=64 −−> √Δ_m=8 m₁= −2 m₂= 6 m z przedziału (−∞;−2) ∪(6;∞) dalej: kiedy wyszła Wam w kolejnym rownaniu Δ=2{17} należy policzyć dalej: m₁=( 4−2{17})/2= 2−{17} m₂= 2+{17} I sprawdzamy czy m1, m2 znajdują się w przedzialach z warunku i dopiero mamy odpowiedź.