Wielomiany
nika: Wykaz , ze jesli wielomian W(x)=x6+a*x4+b*x2+c a,b,c∊R jest podzielny prez wielomian
x2+x+1 , to jest rowniez podzielny prez x2−x+1
11 paź 23:10
nika: moze ktos mi pomoc)
11 paź 23:28
Jack:
zauważ, że W(x) można traktować jako funkcję, wówczas będzie parzysta. Do tego:
x2+x+1=0
(x+12)2+34=0
(x+12+i√32)(x+12−i√32)=0
x1=−12−i√32
x2=−12+i√32
Lecz wobec parzystości W(x) pierwiastkiami muszą być również:
−x1=x3=−(−12−i√32)=12+i√32
−x2=x4=−(−12+i√32)=12−i√32
Zatem wielomian W(x) musi się dzielić przez:
(x−x3)(x−x4)=(x−12−i√32)(x−12+i√32)=(x−12)2−(i√32)2=
=x2−x+14+34=x2−x+1
12 paź 00:13
AC: To że jest podzielny to:
W(x) = Q(x)(x2+x+1)
zmieńmy x na −x
W(−x) = Q(−x)((x2−x+1) ale W(x)=W(−x)
czyli
W(x) = Q(−x)((x2−x+1) cbdo.
12 paź 00:16
Jack:
12 paź 00:26