Urna z kulami. Prawdopodobienstwo. Ayron: W urnie znajduje sie n kul czarnych i 2n kul białych(n należy do N i n≥2). Losujemy jednocześnie dwie kule. Dla jakich n prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul tego samego koloru jest większe od prawdopodobieństwa wylosowania dwóch kul różnych kolorów?

Mickej: napisze ci jutro bo dzisiaj zaczynam dopiero prawdopodobieństwo przerabiać

Ayron: Ok.

Eta: Należy to zadanie rozwiązać tak: wszystkich kul jest 3n i n€N i n≥ 2 n --- ilość kul białych 2n -- ilość czarnych moc Ω= C_3n² (3n)! (3n-2)!*( 3n -1)*3n 3n(3n-1) mocΩ= ----------------- = -------------------------- = ----------- 2! *( 3n - 2)! ( 3n -2)!* 2 2 mocA = C_n² + C_2n² n! (2n)! (n-1)*n (2n-1)*2n mocA = ----------- + ------------- = ------------ + -------------- 2! ( n-2)! 2! ( 2n -2)! 2 2 P(A) = mocA / mocΩ mocB = C_n¹ *C_2n¹ = n* 2n = 2n² P(B) = mocB/ mocΩ w-k zadania : P(A) > P(B) mianowniki P(A) i P(B) są takie same bo to moc Ω więc > 0 wystarczy więc porównać liczniki ( bedzie łatwiej i mniej pisania) czyli (n-1)*n ----------- + n( 2n - 1) > 2n² /*2 2 ( n-1)*n + 2n( 2n-1) > 4n² / :n bo n≠0 n-1 + 4n - 2 > 4n n - 3 >0 to n >3 Odp: w-k zadania jest spełniony dla n > 3 i n€ N czyli dla liczb naturalnych większych od 3 Powodzenia!

Ayron: Dzięki wielkie