p_1, p_2 Olgaaaaa: Niech p₁, p₂, .......... p_n będą różnymi od 1 i od samych siebie liczbami pierwszymi. Wykaż,

	1		1		1
że		+		+..................+		nie jest liczbą całkowitą.
	p1		p2		pn

Vax: Zauważ, że sprowadzając dane ułamki do wspólnego mianownika w liczniku dostaniemy sumę n liczb

	p1p2p3...pn
postaci		dla i=1,2,3..,n, czyli odpowiednio każdy składnik będzie
	pi

zawierał wszystkie dane liczby oprócz jednej. W mianowniku będzie p₁p₂..p_n, teraz wystarczy zauważyć, że mianownik dzieli się przez np p₁, a w liczniku wszystkie n−1 składniki się przez nie dzielą, oprócz p₂p₃...p_n, są to różne liczby pierwsze więc również iloczyn p₂p₃..p_n nie zawiera p₁, czyli mianownik dzieli się przez liczbę, która nie dzieli licznika, czyli nie może to być liczba całkowita.