:) Kola: Czy istnieje trójkąt o obwodzie mniejszym od 20 cm, którego długość boków wyrażają się trzema kolejnymi liczbami parzystymi? Proszę o pomoc, potrzebne na jutro

Mickej: już ci napisałem że 4,6,8

Mickej: to są długosci boków kolejno

Kola: tak wiem, ale jak to obliczyć, potrzebuje obliczeń

Mickej: nie ma obliczeń do podstawówki chodził ? Kiedy trójkąt może być zbudowany wtedy i tylko wtegy gdy suma 2 krutszych boków większa od najdłuższego i sprawdzasz po kolei liczby puzniej

Bogdan: Spróbujmy policzyć. 2n, 2n + 2, 2n + 4 dla n € N₊ to kolejne liczby parzyste. Trójkąt ma boki długości: 2n, 2n + 2, 2n + 4. 2n + 2n + 2 + 2n + 4 < 20 => 6n < 14 => 3n < 7 Nierówność 3n < 7 zachodzi dla n = 1 lub n = 2. Dla n = 1: 2n = 2, 2n + 2 = 4, 2n + 4 = 6. Sprawdzamy nierówność trójkąta (długość każdego boku jest mniejsza od sumy długości pozostałych dwóch boków), tutaj 2 + 4 = 6, a więc nie istnieje trójkąt o bokach 2, 4, 6. Dla n = 2: 2n = 4, 2n + 2 = 6, 2n + 4 = 8. Sprawdzamy nierówność trójkąta: 4 + 6 > 8 i 4 + 8 > 6 i 6 + 8 > 4, a więc istnieje trójkąt o bokach długości 4, 6, 8.