Sprawdzenie zadania z liczb zespolonych
pat: Znajdź wszystkie liczby zespolone takie, że:
Z
3 + |Z|
2 + Z = 0
Korzystam z tego, że |Z| =
√ZZ* (gdzie Z* oznacza. l. sprzężoną)
Otrzymuję:
Z
3 + ZZ* + Z = 0
Z(Z
2 + Z* + 1) = 0
Korzystam teraz z tego, że jeśli Z jest pierwiastkiem wielomianu, to jej sprzężenie jest
również pierwiastkiem tego wielomianu.
Δ = 1 − 4 = −3
√Δ = (
√3i ⋁ −
√3i )
tak więc:
Z
0 = 0
Czy jest to poprawnie?