trygonometria + obszary ograniczone wykresem funkcji:) malutka: Mam prosbe... mozecie mi pomoc? chodzi o takie zadanko... tylko prosze o dokladne rozwiazanie bo mi same bzdury wychodza...dzieki wielkie z gory 1. Wykres trójmianu kwadratowego f(x)=ax²+bx+c jest symetryczny wzgledem prostej x = 2, a najwieksza wartoscia tej funkcji jest 1. Wyznaczyc współczynniki a, b, c, wiedzac, ze reszta z dzielenia tego trójmianu przez dwumian (x+1) równa jest −8. Narysowac staranny wykres funkcji g(x) = f(|x|) i wyznaczyc najmniejsza i najwieksza wartosc funkcji g na przedziale [−1, 3]. 2. Narysowac wykres funkcji f(x) =√x² + 2x + 1−|2x−4|. Obliczyc pole obszaru ograniczonego wykresem funkcji f(x) oraz wykresem funkcji g(x) = −f(x). Narysowac wykresy funkcji f1(x) = |f(x)| oraz f2(x) = f(|x|). 3. Obliczyc a=tg , jezeli sin −cos = 1/5 i kat  spełnia nierównosc pi/4<alfa<pi/2. Znalezc promien koła wpisanego w trójkat prostokatny o polu 25pi, wiedzac, ze tangens jednego z katów ostrych tego trójkata jest równy a.

ZKS: A co to jest sin albo cos? Pierwsze jak próbowałaś zrobić?

malutka: pierwsze w ogole mi nie wychodzi...wlasciwie to nawet nie wiem jak sie zabrac za to... a w 3 zad jest: sinus alfa − cosinus alfa=1/5 ...doszlam do momentu 2*sin*cos =24/25... ale nie wiem jak to przeksztalcic w tg...

Bizon: 1. −skoro x=2 jest osią symetri tej parabolki to: ... x_w=2 −skoro funkcja ma wartośc największą ... to a<0 a y_w=1 ... i teraz ukłądaj równanka aby policzyć a, b i c ...

ZKS: Nie istnieje coś takiego jak sin albo cos tylko sinx , sinα. Jest symetryczny względem prostej x = 2 czyli na tej prostej znajduję się nasz wierzchołek paraboli a więc x_w = 2. Największą wartością jest 1 więc y_w = 1. Wstawiam te informacje do postaci kanonicznej f. kwadratowej: f(x) = a(x − x_w)² + y_w f(x) = a(x − 2)² + 1. Wiemy jeszcze że reszta z dzielenia przez dwumian x + 1 wynosi −8 czyli: f(−1) = −8 a(−1 − 2)² + 1 = −8 9a = −9 ⇒ a = −1 f(x) = −(x − 2)² + 1 = −x² + 4x − 3 ⇒ b = 4 ∧ c = −3

malutka: dzieki wielki i przepraszam za brak oznaczena tego kata

ZKS: g(x) Tak wygląda wykres funkcji g(x) = f(|x|).

f14: a ma ktos pomysl na reszte?

f14: bo ja tez mam podobne

ZKS: Są pomysły lecz spróbuj zacząć.

malutka: a wiesz moze jak przeksztalcic to 2sinxcosx=24/25 tak zeby byl tgx?

malutka: a w 2 −> zrobilam tak z tej funkcji pod pierwiastkiem wyliczylam z delty x=2 dobrze? co dalej?

malutka: a moze mozna zrobic tak ze x²+2x+1 = (x+1)² i wtedy mozna by wyciagnac pierwiatsk?

ZKS: Skorzystaj z tego że 3 , 4 , 5 to trójka pitagorejska więc sinx − cosx > 0 ⇒ sinx > cosx

	4		3
sinx =		cosx =
	5		5

	4
tgx =
	3

ZKS: √x² + 2x + 1 = |x + 1|

f14: o matko rzeczywiscie proste dzieki

malutka: ja tez dziekuje

malutka: a czemu tu jest wartosc bezwzgledna?

ZKS: Bo √x² = |x|.

malutka: fakt dzieki

f14: sorki malutka ze na twoim profilu ale na moim mi nikt nie odp... znaczy ktos mi zaproponowal pochodne...ale to jest zadanie z matury podst... wiec pochodnych nie umiem... moze ty ZKS masz pomysl? Suma wysokosci h ostrosłupa prawidłowego czworokatnego i jego krawedzi bocznej b równa jest 12. Dla jakiej wartosci h objetosc tego ostrosłupa jest najwieksza? Obliczyc pole powierzchni całkowitej ostrosłupa dla znalezionej wartosci h.

Bizon: − ułóż wzór na objętość tego ostrosłupa − i wtedy poszukaj max funkcji

f14: a jak zrobic z tym maxem wlasnie?

Bizon:

	1
V=		a2h
	3

l+h=12 ... l=12−h

	a√2
l2=h2+
	2

	a√2
(12−h)2=h2+
	2

	a√2
144−24h+h2−h2=
	2

48(6−h)=a√2 ... itd

Bizon: oczywiście nakręciłem:(

malutka: jak to

malutka:

	1
doszlam do tego ze		a2=24(6−h) co dalej?
	2

Bogdan: h + b = 12 ⇒ b = 12 − h e² = b² − h² ⇒ e² = (b − h)(b + h) ⇒ e² = 12(b − h) ⇒ e² = 12(12 − 2h) e² = 144 − 24h

	1
Pp =		*(2e)2 = 2e2 = 288 − 48h
	2

	1		1
V =		*Pp*h =		*(288 − 48h)*h = 96h − 16h2
	3		3

V(h) = −16h² + 96h

	−96
Funkcja V(h) jest funkcją kwadratową osiągającą maksimum dla h =		= 3
	2*(−16)

malutka: ale jak to V(h) to znowu te pochodne? a ja tego nei mialam...

Bogdan: Gdzie Ty widzisz pochodne? Napisałem wyraźnie "Funkcja V(h) jest funkcją kwadratową". Pojęcie funkcji nie jest chyba Tobie obce.

Bogdan: Wykresem funkcji V(h) = −16h² + 96h, której argumentem jest zmienna h, jest parabola skierowana ramionami w dół, parabola ta posiada więc maksimum.

malutka: ok przepraszam