dla jakich liczb naturalnych n Ksawa: dla jakich liczb naturalnych n liczba n⁴ + 4 jest liczbą pierwszą.

Ksawa: bardzo prosze o pomoc

Ksawa: ma ktoś pomysł jak to zrobić?

ZKS: n⁴ + 4 = n⁴ + 4 + 4n² − 4n² = (n² + 2)² − 4n² = (n² − 2n + 2)(n² + 2n + 2) n² − 2n + 2 = 1 n² − 2n + 1 = 0 (n − 1)² = 0 ⇒ n = 1

Ksawa: dzieki

AS: n⁴ + n = n*(n³ + 1) = n*(n + 1)*(n² − n + 1) n*(n + 1) dla dowolnego n ∊ N jst zawsze liczbą parzystą, tym samym iloczyn n*(n + 1)*(n² − n + 1) będzie liczbą parzystą. Jedynie dla n = 1 n⁴ + n będzie równe liczbie 2 która jest liczbą pierwszą.