Ciąg A i G Karo: Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego i pierwszy wyraz ciągu geometrycznego równa się 8. Drugie wyrazy tych ciągów też są równe. Jakie mogą być te ciągi, jeśli trzeci wyraz ciągu geometrycznego stanowi 25/16 trzeciego wyrazu ciągu arytmetycznego?

Eta: Rozwiazuję

Eta: a₁ = 8 8, a₂ , a₃ --- tworzą ciąg arytm. to : 2a₂ = 8 + a₃ to z def. ciagu arytm. podobnie: 8, a₂ , (25/16)*a₃ ---- tworza ciag geom> to z def ciągu mamy: a₂² = 8* (25/16)* a₃ rozwiazując układ równań: 2a₂ = 8 + a₃ => a₃ = 2a₂ - 8 a₂² = 8*( 25/16)*a₃ a² = 8*(25/16) *( 2a₂ -8) a₂² = 25a₂ - 100 a₂² - 25a₂ +100=0 Δ= 225 √Δ = 15 a₂= ( 25 +15)/ 2 = 20 lub a₂ = ( 25 - 15)/2 = 5 to a₃ = 2*20 - 8 = 32 lub a₃ = 2*5 - 8 = 2 mamy zatem dwa ciągi arytmetyczne: 8, 20, 32 r= 12 8, 5, 2 r = - 3 i dwa geometryczne: 8, 20, 50 q= 5/2 8, 5, 25/8 q= 5/8