knyp: Hejka, mam obliczyć to i przedstawić wynik w postaci algebraicznej ⁴√(1+2i)³

sushi_ gg6397228: i co zaproponujesz najpierw do policzenia

knyp: Właśnie, najpierw myślałem że to sprowadzić trzeba do postaci trygonometrycznej, ale wynik w postaci algebraicznej ma być to zgłupiałem. Ale najpierw liczbe pod pierwiastkiem trzeba policzyć,tak mi się zdaje.

sushi_ gg6397228: najpierw trzeba sprobowac policzyc (...)³ i potem jak ładnie wyjda kąty to policzyc pierwiastki 4−go stopnia z (...)

knyp: nic normalnego mi nie wychodzi

ICSP: Przepraszam że się wtrącam ale mam pytanie Nie można tego zapisać w postaci (1+2i)^3/4 i skorzystać z postaci wykładniczej lub wzoru de Movier'a? Czy może w liczbach Zespolonych te zależności potęgowe już nie występują?

sushi_ gg6397228: dlatego mi nie pasowały te liczby od samego poczatku bo jak bysmy napierw policzyli ⁴√1+2i to cosinus i sinus tez wychodza do bani

b.: ⁴√(1+2i)³ to, jak się domyślam, zbiór 4−elementowy. To jest bardzo kiepskie oznaczenie, ale czasami niestety stosowane. czemu kiepskie? bo np. ⁴√(1+2i)³ to nie to samo co ⁸√(1+2i)⁶ ! [wykładniki pod pierwiastkami to 3 i 6, odpowiednio] czym miałoby być (1+2i)^3/4? jest pewien kłopot, żeby to zdefiniować, chociaż powiedzmy że się da (przyjmując jakąś konwencję...), ale nie będzie to zbiór 4 elementowy... ogólnie z potęgowaniem trzeba uważać −− nie ma problemu, gdy podstawa jest dodatnia albo gdy wykładnik jest całkowity, a pozostałych przypadkach może być różnie... na marginesie, ze zdefiniowaniem √4 też jest pewien kłopot, bo 2² = (−2)² = 4 i nie wiadomo, czy za √4 przyjąć −2 czy 2. no ale ogólnie przyjęło się, że jednak 2. W przypadku rzeczywistym liczby dodatnie są jednak jakoś wyróżnione, więc ta konwencja ma sens. Dla zespolonych np. i² = (−i)² = −1 i tutaj już nie ma tak naturalnego wyboru dla √−1... Na pierwszy rzut oka może się wydawać, że jest (jakiś) naturalny wybór −− ale czy dla tego 'naturalnego wyboru' zachodzi wzór √ab=√a√b ? dlatego tutaj trzeba obliczyć (1+2i)³, a potem ,,wyciągać pierwiastek'', tak jak sushi pisał...