Przekształcenie zespolonej pat: Mam taką liczbę zespoloną:

(√3 + 3i)40
(√3 + i)20

Moje pytanie: czy można to zrobić prościej niż przekształcanie na postać trygonomettryczną, korzystanie z praw de Moivre'a a potem z powrotem na postać kanoniczną?

ZKS: z₁ = √3 + 3i

	1		√3		π
|z1| = 2√3 cosφ =		sinφ =		⇒ φ =
	2		2		3

z₂ = √3 + i

	√3		1		π
|z2| = 2 cosφ =		sinφ =		⇒ φ =
	2		2		6

(2√3)40ei(40π/3)
	= 620ei(10π) = 620
220ei(10π/3)

Trivial: pat, jak tam algorytm? Wpadłaś na coś?

pat: Dzięki ZKS, nie miałem jeszcze "i" jako funkcji wykładniczej, więc niestety ta metoda odpada. Wychodzi na to, że muszę to zrobić jak na wykładzie. Trivial: zastanawiałem się trochę, jednak nic konkretnego mi do głowy nie przychodzi. Aczkolwiek bardzo ciekawy problem, jak na coś wpadnę na pewno dam znać.

Trivial: pat to on? ...

pat: z tego co mi wiadomo to tak

ICSP: pat i kot kot i pat

ZKS: Szczerze mówiąc też nie miałem postaci wykładniczej liczby zespolonej ale Trivial pokazał ją i okazała się bardzo przyjemna.

pat: raczej nie są przyjaciółmi od lat

Trivial: e^iφ jest najlepsze.

ZKS: Nie wiem właśnie czemu u mnie na studiach wykładowca powiedział że nie będzie jej pokazywał.

Trivial: Jak to nie pokazał! W takim razie jego wykłady nie były zbyt koszerne.

pat: u nas ktoś się spytał "co będzie jeśli i będzie wykładnikiem"? To powiedział wykładowca że to troszkę później opanujemy

Vizer: Trivial dzisiaj kolejne zadanie z serii ciekawe....

Trivial: Ja dzisiaj cały dzień się obijam.

ZKS: Właśnie powiedział że przyjdzie czas na postać wykładniczą.

Trivial: Vizer, jakież.

Vizer: Liczb pierwszych jest nieskończenie wiele. Tylko kilka z nich spełnia warunek: sum p(N)=N gdzie: sum p(N) to suma p−tych poteg cyfr p−cyfrowej liczby N np. sum p(2012)=16+0+1+16=33 Należy napisać program odnajdujący wszystkie takie liczby. Ale to już napisałem informacyjnie, nie musicie tego robić

Trivial: o.o Po co robić takie dziwności.

Vizer: Pytaj się mojego wykładowcy −.−

pat: No to kolejne małe zadanko na główkowanie Wykaż, że ∀_{a,b ∊ G} ∃_{x,y ∊G} a ◯ x = b oraz y ◯ a = b ∃ − w tym przypadku oznacza, że "istnieje dokładnie jeden" Oczywiście można korzystać tylko z własności grup, nie mamy żadnych informacji jak wygląda element neutralny ani przeciwny, nie mamy info że grupa jest abelowa Ogólnie ta matma mi jakoś średnio idzie na tych studiach

b.: można czasami (choć rzadko) zaoszczędzić rachunków zamieniając wyrażenie na jedną potęgę, tutaj:

	(√3 + 3i)2
... = (		)20
	(√3 + i)

i teraz trzeba zamienić tylko jedną liczbę na postać tryg., konkretnie liczbę

(√3 + 3i)2
(√3 + i)

(w tym przykładzie to nie zaoszczędzi rachunków) to może być korzystne, jeśli dla kogoś najtrudniejszą rzeczą jest zamiana na postać tryg. (tylko raz wtedy zamiast 2 razy)

b.: w (i) weź x = a⁻¹◯b

pat: Dzięki, na pewno się przyda ze względu chociażby rachunkowych x = a⁻¹ ◯ b − skąd mamy pewność, że a⁻¹ to element przeciwny? Przecież równie dobrze mogłoby być −a (o ile dobrze rozumuję) Gdyby to było mnożenie to tak, jednak w tym przypadku nie ma żadnych dodatkowych elementów takich jak el. odwrotny oraz neutralnych.

b.: to jest tylko kwestia oznaczenia −− każdy element ma (jakiś) element odwrotny.

b.: słowo ,,przeciwny'' raczej stosuje się do przypadku notacji z dodawaniem (i przemiennością)

pat: ok dzięki, spróbuje coś z tym pokombinować