rownania DASTII1665: Dla jakich wartości parametru a równanie posiada .. . .. . . . . .. . cos2x+3cosx−a=0

Marczannn: Dla jakich wartości parametru a równanie posiada rozwiązanie cos2x+3cosx−a=0

Godzio: cos2x = 2cos²x − 1 (proponuję zajrzeć do wzorów ) 2cos²x + 3cosx − 1 − a = 0 cosx = t ∊ <−1,1> 2t² + 3t − 1 − a = 0 Równanie posiada rozwiązanie gdy Δ ≥ 0 i rozwiązania znajdują się w przedziale <−1,1> Więc warunki jakie trzeba postawić:

⎧	Δ ≥ 0
⎨	f(1) ≥ 0
⎩	f(−1) ≥ 0

Część wspólna i masz wynik

Marczannn: Nie rozumiem tylko dlaczego cos2x=2cos²x−1 bo we wszystkich wzorach znajduje ze cos2x=cos²x − sin²x

Godzio: No tak, a dalej: sin²x = 1 − cos²x cos2x = cos²x − (1 − cos²x) = 2cos²x − 1 Podobnie z sinusem: cos2x = 1 − 2sin²x, zapamiętaj te 3 formy

Marczannn: Dzieki wielkie juz rozumiem

Marczannn: Δ=1 t₁=−3−1/4=−1 t₂=−3+1/4=−0,5 wiem ze to banalne i az sam zachodze w glowe ale popraw mnie jesli robie cos nie tak