całki i tylko całki Dzastina: Nie mam pomysłu na taką całkę : ∫ arccos³x dx

Trivial: Częściuj.

oonee: http://www.wolframalpha.com/input/?i=arccos^3x na dole masz jak rozwiązac

Dzastina: Częściuje, częściuje.. I nic mi sensownego nie wychodzi...

Trivial: najpierw u = arccos³x v' = x potem u = arccos²x

	x
v' =
	√1−x2

następnie u = arccosx v' = x Robiłem w pamięci, mogą być niedopatrzenia.

Trivial: są niedopatrzenia, na końcu i początku powinno być v' = 1.

Dzastina: Sama nie wiem, co ja tam pogmatwałam... Całkując przez części dochodzę do czegoś takiego

	−2arccosx*arcsinx
∫		W sumie to −2 można sobie wyciągnąć..
	√1+x2

Dzastina:

	arcos2x		arcos2x
∫arccos3xdx= f=arcos3x f'=−		=x arccos3x−∫−		*x
	√1−x2		√1−x2

g'=1 g=x

Dzastina: Całkując dalej w ten sam sposób doszłam do całki, którą tam wyżej nap i nie wiem co dalej...

Trivial:

	x
∫arccos3xdx =♪ xarccos3x + 3∫		arccos2xdx =
	√1−x2

=^♫ xarccos³x + 3(−√1−x²arccos²x − 2∫arccosxdx) = = xarccos³x − 3√1−x²arccos²x − 6∫arccosxdx =

	x
=☼ xarccos3x − 3√1−x2arccos2x − 6(xarccosx + ∫		) =
	√1−x2

=^♪ xarccos³x − 3√1−x²arccos²x − 6xarccosx + 6√1−x² + c. ♪: u = arccos³x v' = 1

	3arccos2x
u' = −		v = x.
	√1−x2

	x		−2x
♫: u = arccos2x v' =		= −
	√1−x2		2√1−x2

	2arccosx
u' = −		v = −√1−x2
	√1−x2

☼: u = arccosx v' = 1

	1
u' = −		v = x
	√1−x2

Woooo!

Dzastina: Całkując dalej w ten sam sposób doszłam do całki którą tam wyżej na i za którą nie wiem jak sie zabrać...

Dzastina: Już znalazłam swojego błęda w drugiej nutce Jejku, Ty to chyba wszystkie całki, z którymi nie mogę sobie poradzić mi rozwalisz

Trivial: Całki są proste, wymagają tylko troszkę cierpliwości.

Dzastina: A... Cierpliwości.. Od dzisiaj będę cierpliwa... Potrenuje sobie troszke jeszcze, może nałapie wprawy