podstawę pozostawiam tobie chcemy pokazać ok

udowodnic nierownosc stosujac indukcje matematyczna: asik: n

n
k

∀ n∊N   (a+b)n=∑ 

akbn−k

k=0

10 paź 17:43

Trivial: Podstawę pozostawiam Tobie. Chcemy pokazać, że (a+b)ⁿ = ∑ ... (a+b)ⁿ⁺¹ = (a+b)(a+b)ⁿ = (a+b)∑... = a∑... + b∑...

n
k

n
k

   = ∑k=0..n

ak+1bn−k + ∑k=0..n

akbn−k+1

n
k−1

n
k

   = ∑k=1..n+1

akbn−k+1 + ∑k=0..n

akbn−k+1

n
k−1

n
k

   = an+1 + ∑k=1..n

akbn−k+1 + ∑k=1..n

akbn−k+1 + bn+1

n
k−1

n
k

   = an+1 + ∑k=1..n(

+

)akbn−k+1 + bn+1

n+1
k

   = an+1 + ∑k=1..n

akbn−k+1 + bn+1

n+1
k

   = ∑k=0..n+1

akbn+1−k = OK.

10 paź 17:59

basia: skad to sie wzielo wgl

17 paź 16:15