Granica Godzio: Chciałem się dowiedzieć co do liczenia granicy z definicji: Korzystając z definicji granicy właściwej ciągu uzasadnić podane równości:

	3 − n
limn→∞		= −1
	n + 4

I jak to zrobić żeby było dobrze ?

	3 − n
|		+ 1| < ε
	n + 4

7
	< ε
n + 4

7
	< n + 4
ε

	7 − 4ε
n >
	ε

No i co z tego wynika ?

b.:

	7−4ε
że dla n >		,,jest dobrze'' (czytamy Twoje rozwiązanie od końca...), trzeba więc
	ε

	7−4ε
wziąć za n0 jakąkolwiek liczbę (naturalną?) większą (lub ≥?) od		. Oczywiście jakaś
	ε

taka liczba istnieje. (to w nawiasach zależy od konkretnej definicji granicy)

Godzio: No dobra, ale równie dobrze można sobie przyjąć inną granicę nie −1, tylko − 3 prawda ?

Basia: spróbuj; zobaczysz co dostaniesz, to będzie dobra nauka

Godzio:

7 + 2n
	< ε
n + 4

7 + 2n < εn + 4ε n(2 − ε) < 4ε − 7

	4ε − 7
n <		< 0 czyli sprzeczność (biorąc dowolnie mały epsilon) i jak się weźmie inną
	2 − ε

liczbę aniżeli granica to zawsze otrzymamy coś podobnego co nie będzie mogło zajść ?

Basia: tak Godziu, po prostu dojdziesz do sprzeczności (tak jak tutaj) i udowodnisz w ten sposób, że liczba, którą wybrałeś granicą na pewno nie jest

Basia: Dobranoc

Godzio: Dobranoc

b.: niekoniecznie musisz dojść do sprzeczności, może się okazać (też tak jak tu dla większych ε), że nierówność zachodzi tylko dla skończenie wielu n, albo przynajmniej nie dla wszystkich n od pewnego miejsca począwszy (w tym drugim przypadku granicy w ogóle nie będzie)