wyrażenia algebraiczne Róża: dla jakiej wartości współczynnika k równanie x³+kx²+2099x=2009 spełniają trzy różne liczby naturalne? wyznacz te liczby.

Basia: x³ + kx² + 2099x = 2009 x³ + kx² + 2099x − 2009 =0 W(x) = x³ + kx² + 2099x − 2009 pierwiastki wymierne (w tym naturalne) muszą być dzielnikami liczby 2009 2009 = 7*287 = 7*7*41 czyli musiałyby to być liczby 1, 7 i 41 czyli x³ + kx² + 2099x − 2009 = (x−1)(x−7)(x−41) wymnóż prawą stronę i porównaj współczynnik przy x²

Róża: a skad to wiadomo, ze te pierwiastki muszą być dzielnikami liczby 2009? i co gdyby tam była inna liczba, ktora by miała wiecej dzielników?

Basia: twierdzenie Bezout https://matematykaszkolna.pl/strona/120.html

Basia: gdyby było więcej musiałabyś rozpatrzyć wszystkie możliwe "trójki" i byłoby więcej niż jedno k spełniające warunki zadania dla wielomianu 3−go stopnia bo dla wielomianu wyższego stopnia byłoby nieco bardziej skomplikowane