indukcja matematyczna Marysia : Niech x będzie liczbą rzeczywistą taką, że 0≤x≤1. Stosując zasadę indukcji mate,atycznej udowodnić, że dla dowolnej liczby naturalnej zachodzi nierówność: (1+x)ⁿ≤1+n2ⁿ⁻¹x Nie bardzo mi wychodzi dowód, byłabym wdzięczna za jakąś podpowiedź

Basia: Teza: (1+x)ⁿ⁺¹ ≤ 1+(n+1)*2ⁿ*x dowód: (1+x)ⁿ⁺¹ = (1+x)ⁿ*(1+x) ≤ (1+n*2ⁿ⁻¹*x)(1+x) = 1+x+n*2ⁿ⁻¹*x + n*2ⁿ⁻¹*x² = 1 + x(1+ n*2ⁿ⁻¹ + n*2ⁿ⁻¹*x) ≤ 1+ x(1+n*2ⁿ⁻¹ + n*2ⁿ⁻¹) = 1+x(1+2n*2ⁿ⁻¹) = 1+(1+n*2ⁿ)x ≤ 1 + (2ⁿ+n*2ⁿ)x = 1 + (n+1)*2ⁿ*x c.b.d.o. jeżeli któregoś przejścia nie rozumiesz to pytaj za jakąś godzinkę wrócę