Zamiana z potaci kanonicznej na iloczynową i ogólną Darek: Witam! Jutro czeka mnie kartkówka z zamiany na postać kanoniczną iloczynową itd. Z postaci ogólnej na iloczynową i kanoniczną nie ma problemu,jednakże przy zamianie z kanonicznej na ogólną nie do końca rozumiem i proszę was o pomoc mianowicie z przykładu z internetu wynika tak : y=2(x3)²−4 Korzystamy ze wzoru skroconego mnozenia: (a+b)²=a²+2ab+b² y=2(x²*x*3+3²)−4 y2(x²+6x+9)−4 y=2x²+12x+18−4 y=2x²+12x+14 Po przeanalizowaniu powyzszego przykladu nasuwa mi sie pytanie czy do kazdego przykladu korzystamy wzoru skroconego mnozenia z powyzszego przykladu i czy przy zamianie z postaci kanonicznej na iloczynowa robimy tak,że zamieniamy najpierw na ogólną zawsze a później na iloczynową. I jakby ktoś był na tyle uprzejmy i mógł wykonać przykład: z postaci kanonicznej f(x)=2(x−3)²−3 zamienic na p.iloczynową i ogólną Pozdrawiam i czekam na rozwiązanie i wytłumaczenie powyższych wątpliwości

Darek: edit bład: y=2(x+3)² −4 ... y=2(x²+2*x*3+3²)−4

krystek: Robisz tak jak Tobie lepiej. Można i tak i tak.

pomagacz: f(x) = 2x² − 12x + 15 Δ = 24

	√6
x1 = 3 −
	2

	√6
x2 = 3 +
	2

	√6		√6
f(x) = (x − 3 +		)(x − 3 −		)
	2		2

Krystian: Ok a co do tego wzoru skróconego mnożenia jest jakaś zasada? Czy jest on stały i prosiłbym o rozwiązanie tego 2 przykładu

krystek: y=2[(x+3)²−2]= 2(x+3+√2)(x+3−√2)

Basia: no po prostu liczysz f(x) = 2(x²−6x+9)−3 = 2x²−12x+18−3 = 2x²−12x+15 teraz Δ, x₁ i x₂ i postać iloczynowa −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− można bez Δ w taki sposób

	√3
f(x) = 2[(x−3)2 − 32] = 2[(x−3)2 − (		)2] =
	√2

	√6
2[(x−3)2 − (		)2] =
	2

	√6		√6
2(x−3−		)(x−3+		) =
	2		2

	3+√6		3−√6
2(x −		)(x −		)
	2		2

Anikusia: f(x)=0,5(x+4)²−2 z postaci kanonicznej na iloczynową, pomóżcie

6xdj: Patrz post wyżej

Kasia 99: f(x)=0,5[(x+4)²−2²] = 0,5(x+4+2)(x+4−2) = 0,5(x+6)(x+2)