matematykaszkolna.pl
Indukcja romanooo:
 (n+1)(4n2+8n+3) 
12 + 32+...+(2n+1)2 =
 3 
9 paź 17:59
romanooo:
 π 2π nπ nπ (n+1)π 
sin
+ sin
+ ... + sin
= 2sin
sin
, n∊N
 3 3 3 6 6 
Może ktoś pomóc z tymi dwoma
9 paź 18:50
romanooo:
9 paź 19:10
Godzio: Pomogę
9 paź 19:12
Godzio: 1o n = 1
 π √3 π π √3 
L = sin
=
, P = 2sin
sin
=
 3 2 6 3 2 
L = P 2o
 π 2π nπ nπ (n + 1)π 
Założenie: sin
+ sin
+ ... + sin
= 2sin
sin
 3 3 3 6 6 
 π nπ (n + 1)π (n + 1)π (n + 2)π 
Teza: sin
+ ... + sin
+ sin
= 2sin
sin
 3 3 3 6 6 
 π nπ (n + 1)π 
L = sin
+ ... + sin
+ sin
= korzystam z założenia
 3 3 3 
 nπ (n + 1)π (n + 1)π 
2sin
sin
+ sin
=
 6 6 3 
 nπ (n + 1)π (n + 1)π (n + 1)π 
2sin
sin
+ 2sin
cos
=
 6 6 6 6 
 (n + 1)π nπ (n + 1)π 
2sin
(2sin
+ cos
) =
 6 6 6 
cos(a + b) = cosacosb − sinasinb
 (n + 1)π nπ nπ π nπ π 
2sin
(sin
+ cos
cos
− sin
sin
) =
 6 6 6 6 6 6 
 (n + 1)π nπ π nπ π 
= 2sin
(sin
sin
+ cos
cos
) =
 6 6 6 6 6 
 (n + 1)π nπ π (n + 1)π π(n + 1) 
= 2sin
sin(
+
) = 2sin
sin
= P
 6 6 6 6 6 
9 paź 19:25
Godzio: Poprawiam ostatnią linijkę:
 (n + 1)π nπ π (n + 1)π nπ π 
2sin
cos(
+
) = 2sin
sin(
+
) =
 6 6 6 6 6 3 
 (n + 1)π (n + 2)π 
2sin
sin
= P
 6 6 
9 paź 19:28
Godzio: No nie, chyba nie robię już dzisiaj zadań ... zwłaszcza takich, minusa zgubiłem
 nπ π 
cos(
−
) a dalej już ok
 6 6 
9 paź 19:30
romanooo: tysiąckrotne dzięki
9 paź 19:33