Geometria analityczna, trojkąt Madamme: Dla jakich wartości parametru m trójkąt o wierzchołkach (−1,1) (3, −3) (m,m) ma pole równe 24?

Eta: A(−1,1), B(3,−3) , C(m,m) → →

	1
P(ΔABC)=		|det(BA, BC)| det. −−− wyznacznik pary wektorów zaczepionych
	2

w jednym punkcie → → BA=[−4, 4] , BC=[m−3,m+3] → → det(BA, BC)= −4*(m+3) −4*(m−3) = −8m

	1
to:		*|−8m|= 24 => 8|m|=48 => |m|= 6 => m= 6 lub m= −6
	2

dero2005: |x_A,y_A,1| |x_B,y_B,1| =24 = ¹₂|x_A*y_B+x_B*y_C+x_C*y_A−x_C*y_B−x_A*y_C−x_B*y_A| |x_C,y_C,1| x_A = −1 y_A = 1 x_B = 3 y_B = −3 x_C = m y_C = m

Eta: