Funkcja kwadratowa z parametrem Nowa: Dana jest funkcja kwadratowa f(x) = x² + (3m−2)x +m +2. Wyznacz w zależności od parametru m

	1		1
wzór funkcji g(m) =		+		, gdzie x1 i x2 są różnymi miejscami zerowymi
	x1		x2

funkcji f oraz podaj zbiór wartości funkcji g. Wiem, że to zadanie ostatnio było na forum, z tym, że zostało źle rozwiązane Jestem ciekawa jak z tym poradzi sobie Godzio

Trivial: Go! Go! Godzio!

Nowa: Ty też możesz się pogłowić nad tym

Trivial: To proste zadanko.

Nowa: Hahaha zobaczymy. Dawaj dawaj. Poprawną odpowiedź mam jak coś

Trivial: Najpierw:

	1		1		x2+x1		b   −   a		b
g(m) =		+		=		=Viete=		= −		.
	x1		x2		x1x2		c     a		c

Potem założenie Δ > 0, bo 2 różne pierwiastki no i to by było na tyle.

Nowa: No właśnie nie Wyznacz mi poprawnie dziedzinę i zbiór wartości.

Trivial: No jak to nie... Δ = (3m−2)² − 4(m+2) = ... > 0 ⇒ m∊... No i jeszcze c>0, bo jest w mianowniku m+2> 0 ⇔ m > −2.

Nowa: Po co c>0 ?

Nowa: c ≠ 0 jak już

Trivial: Miało być ≠ 0, sorry.

Basia: to naprawdę łatwe zadanko

	x2+x1		−3m+2   1		2−3m
g(m) =		=		=
	x1*x2		m+2   1		m+2

co można jeszcze przekształcić do postaci

	3m−2		3(m−23)		3(m+2−2−23)
g(m) = −		= −		= −		=
	m+2		m+2		m+2

	3(m+2) − 83		8
−		= −3 +
	m+2		3(m+2)

reszta to już banał: dziedzina z warunków: 1. m+2≠ 0 2. Δ>0 (bo mają być dwa różne miejsca zerowe) 3. x₁≠0 i x₂≠0 ⇔ x₁*x₂≠0 ⇔ m+2≠0 (czyli to się pokrywa z warunkiem 1)

Nowa: No a zbiór wartości?

Nowa: Źle przekształciłeś funkcję tak w ogóle.

Basia: a po co Ci przekształciłam tę funkcję do postaci funkcji homograficznej ? właśnie po to żebyś sobie zbiór wartości określiła R \ {−3}

Nowa:

	2
4. przekształcenie jest błędne, bo jak wyciągniesz z nawiasu −2		to będzie − 8, a nie −
	3

	8
	3

Basia: a umiesz Ty liczyć w ogóle ?

Nowa: I błąd. Zbiór wartości jest źle wyznaczony. Uwzględniłaś dziedzinę? Bo wydaje mi się, że nie.

Basia: nie ma znaczenia; nawias za wcześnie sobie opuściłam zbiór wartości jest bez zmian

Nowa: Hahah kto tu nie umie liczyć...

	−3m+2		−3(m+2)+8		8
g(m) =		=		=		− 3
	m+2		m+2		m+2

Basia: szczerze mówiąc wcale jej nie liczyłam, nie chciało mi się

Nowa: No właśnie. I wprowadziłabyś ludzi w błąd...

Nowa: Co Trivial ucichłeś?

Basia: Nie wprowadziłabym, bo nie rozwiązywałabym do końca; wyłącznie wskazówki

Trivial: ucichłem, bo nie czytałem na bieżąco.

Nowa: Tylko, że daje się prawidłowe wskazówki, a nie błędne Jak się nie wie to się nie mówi. A dodałam to zadanko, bo jest ciekawe i można to na korkach wykorzystać, a byłam ciekawa jak je Godzio rozwiąże...

Problemowa: Hahaha to ja dodałam to zadanko wcześniej. I faktycznie był błąd... Pani mnie w szkole poprawiła i Nowa ma rację. Zbiór wartości trzeba wyznaczyć bazując na dziedzinie.

Problemowa:

	2
Wzór funkcji Nowa dobrze wyznaczyła. Z dziedziny wynika, że m ∊ (−∞,−2)∪(−2, −		)∪(2,∞)
	9

Problemowa: No i z tego wynika, że ZW_g(m) = (−∞, −3)∪(−3, −1)∪(1,5 ; ∞)

Nowa: No Problemowa − dobre rozwiązanie

Godzio: Spóźniłem się