. Asia: bardzo prosze o pomoc z czterema zadankami, robie powtorki przed maturą moge cos z tymi sobie poradzic mimo,ze wydają sie proste. Z góry dziękuję za pomoc

	−5−√13
1. Liczba a =		jest pierwiastkiem rownania 3x2+5x+1 = 0 . Zatem
	6

a) 3a² + 5a +1 >0 b) 3a² + 5a+1 < 0 c) 3a² + 5a+1 ≤ 0 d) 3a² + 5 a >0 2. jaka jest liczba niewymiernych pierwiastkow rownania (x⁴ − 4)(x²+4x+1) = 0 ? 3. Rozwiaz rownanie 4x² − 16 = 1 4. Rozwiaz rownanie x³ + 7x² − 21x − 27 = 0

Basia: wskazówki: ad.1 co to znaczy, że jakaś liczba a jest pierwiastkiem równania ? ad.2 po prostu rozwiąż równanie i policz ile masz pierwiastków niewymiernych zauważ, że x⁴−4 = (x²)² − 2² i zastosuj odpowiedni wzór skróconego mnożenia ad.3 4x² − 17=0 (2x)² − (√17)² = 0 zastosuj odpowiedni wzór skróconego mnożenia ad.4 zauważ, że 3 jest pierwiastkiem wielomianu W(x) = x³ + 7x² − 21x − 27 czyli ten wielomian dzieli się przez x−3 albo (x³−27) + (7x²−21x) = 0 (x³ − 3³) + 7x(x−3) = 0 (x − 3)(x²+3x+9) + 7x(x−3)=0 dokończ

Gustlik: ad 1 Wskazówka: ad a do c) Skoro a jest pierwiastkiem równania 3v² + 5x +1 to f(a)=3a² + 5a +1=0, zatem odp. c). ad 2). (x⁴ − 4)(x²+4x+1) = 0 (x²−2)(x²+2)(x²+4x+1) = 0 (x−√2)(x+√2)(x²+2)(x²+4x+1) = 0 Mamy: x=√2 i x=−√2, a więc już dwa pierwiastki niewymierne, czynnik x²+2 nie ma pierwiastków. Z ostatniego czynnika liczymy deltę: Δ=16−4*1*1=16−4=12 √Δ=2√3 A więc czynnik kwadratowy ma również dwa pierwiastki niewymierne. Zatem liczba niewymiernych pierwiastków =4. ad 3) 4x²−16=1 4x²=17 /:4

	17
x2=
	4

x=U{√17{2} lub x=−U{√17{2} ad 4) Rozwiaz rownanie x³ + 7x² − 21x − 27 = 0 "Kandydaci" na pierwiastek to dzielniki 27 (wyrazu wolnego): +−1, +−3. +−9, +−27 Rozkładam wielomian na czynniki schematem Hornera: 1 7 −21 −27 1 1 8 −13 −40 −1 1 6 −27 0 x=−1 jest pierwiastkiem Otrzymuję: (x+1)(x²+6x−27)=0 Rozwiązuję funkcję kwadratową z drugiego nawiasu: Δ=36−4*1*(−27)=144 √Δ=12

	−6−12
x1=		=−9
	2

	−6+12
x2=		=3
	2

Odp: x=−9 v x=−1 v x=3

Asia: Dziekuje bardzo za pomoc! Wszystko ok, tylko nie rozumiem jednego. W zadaniu trzeciw przerzucilam sobie ta 1 na lewa strone i zostalam rownanie kwadratowe, wyliczylam delte, ktora wynosi 272 i wtedy w liczniku nie bedzie √17, dlaczego nie wychodzi tak?

Gustlik: Asiu, w niezupełnych równaniach nie ma sensu liczyć delty, bo deltą jest dłużej. Ale jak chcesz to możesz deltą, błędu nie będzie, tylko współczynnik przy "brakującym" składniku jest równy 0. 4x²−17=0, zatem a=4, b=0, c=−17 Δ=0²−4*4*(−17)=272 √Δ=√272=4√17

	−0−4√17		√17		−0+4√17		√17
x1=		=−		, x2=		=		, masz te same pierwiastki, co
	8		2		8		2

"skróconą" metodą, a o ile liczenia więcej, jeszcze duża liczba pod pierwiastkiem w delcie i zabawa w rozkład liczby na czynniki, żeby wyłączyć czynnik przed pierwiastek. A czas leci ! Na maturze jest on cenniejszy niż 6−tka w LOTTO ! 272 | 2 136 | 2 68 | 2 34 | 2 17 |17 1 |

jaga: 4²= 16

jaga: Bardzo prpsze o pomoc

Vizer: Co tu jest do pomocy? Widzę tu tylko stwierdzenie faktu.

Kaja: jaga a w czym konkretnie potrzebujesz pomocy?

jaga: zeby mi to obliczyc delte ?4⁼16

Kaja: jaga napisz może całą treść zadania, bo tu nie widzę u Ciebie żadnego równania.

jaga: 4²=16 z tego musze obliczyc delte?

Kaja: tylko, że to nie jest równanie. deltę liczy się z równania kwadratowego.

Kaja: a czy czasem nie miało to wyglądać tak: 4x²=16?

xxx: Niema problemu, tylko musisz wpierw wyliczyć deltę z 2*2=4 a potem już z górki.

jaga: Kaja dasz rade?

jaga: tak to mialo wygladac 4x2=16

Kaja: 4x²−16=0 a=4 b=0 c=−16 Δ=b²−4ac=0−4*4*(−16)=256 √Δ=16

	−b−√Δ		−b+√Δ
x1=		=−2 x2=		=2
	2a		2a

Kaja: można też było łatwiej to rozwiązać: (2x)²−4²=0 (2x−4)(2x+4)=0 2x−4=0 lub 2x+4=0 2x=4 lub 2x=−4 x=2 lub x=−2

jaga: i co?

Kaja: i to już jest rozwiązane równanie

Kaja: deltę masz policzoną wyżej, tak jak chciałaś

jaga: jak jestes tak kochana to moze mi jeszcze to rozwiazesz . Bo matma to jest dla mnie czarna magia x²−16≥0 x²≤25 X²−6xplus5≤0

Kaja: (x−4)(x+4)≥0 x∊(−∞,−4>∪<4,+∞) x²≤25 x²−25≤0 (x−5)(x+5)≤0 x∊<−5,5> x²−6x+5≤0 Δ=36−20=16 √Δ=4 x₁=2 x₂=5 x∊<2,5>