Kombinatoryka Marek : Sekretarka wkłada imienne zaproszenia do zaadresowanych kopert, po jednym do każdej koperty. Na ile sposobów może włożyć 3 zaproszenia do 3 kopert tak, aby żadne zaproszenie nie trafiło do właściwej kopert? Na ile sposobów może włożyć 4 zaproszenia do 4 kopert, tak, aby żadne zaproszenie nie trafiło do właściwej kopert?

Basia: dla n=3 to proste z₁ musi być w k₂ lub w k₃ czyli: z₁ w k₂ i musi być z₃ w k₁ i z₂ w k₃ z₁ w k₃ i musi być z₂ w k₁ i z₃ w k₂ innych możliwości nie ma czyli N₃ = 2 ale dla n=4 to już tak łatwo nie pójdzie; trzeba by szczegółowo rozpisywać może tak: wszystkich możliwości jest 4*3*2*1 i odjąć: − dokładnie jedno we właściwej 4*N₃=4*2 = 8

	4 2		4!		3*4
− dokładnie dwa we właściwych		*1=		=		= 6
			2!*2!		2

− dokładnie trzy we właściwych − niemożliwe czyli 0

	4 4
− dokładnie cztery we właściwych		= 1

czyli będzie: 24 − 8 − 6 − 0 − 1 = 9 czyli N₄ = 9 ogólnie to byłby wzór rekurencyjny

	n 1		n 2		n 3		n n−2
Nn = n! − [		*Nn−1 +		*Nn−2 +		*Nn−3 +...+		*N2 + 1 ]

przy czym N₂=1