równanie logartymiczne reven: Witam Jak rozwiązać ten przykład? http://img97.imageshack.us/img97/5599/beztytuutktt.png Wybaczcie że daję screen'a, ale edytor odmówił posłuszeństwa. PS. Nie chcę rozwiązania, chcę wskazówek.

Trivial: Z twierdzenia o zmianie podstawy logarytmu mamy:

	logcb
logab =		.
	logca

Dla c = b mamy:

	logbb		1
logab =		=		.
	logba		logba

Wykorzystaj to.

Bizon:

	1
logab=
	logba

a^log_ax=x ... i to powinno wystarczyć −

reven: dzięki wielkie... jakie to banalne, wystarczyło znać jeden wzór. żal ze mnie −,−

Trivial: To wcale nie takie banalne na początku.

reven: znów się zaciąłem Wiedząc, że log₂3=m, oblicz: b) log₆2 zmieniłem podstawy na 3 potem skorzystałem ze wzoru, który podaliście wyżej i wyszło mi:

1		1
	*
m		log36

a powinno wyjść

1
m+1

co mam źle?

Trivial: Polecam zamienić podstawę na 2, a nie na 3.

	lg2		1		1		1
log62 =		=		=		=		.
	lg6		lg(2*3)		lg2 + lg3		1+m

lg == log₂

reven: znów jestem twoim dłużnikiem nie wpadłem na to rozbicie lg(2*3)=lg2 + lg3 dzięki!

Trivial:

reven: Już nie chciałem więcej pisać a jednak. "Wyraź przy pomocy liczb m i n liczbę:" log₂360, gdy m=log₃20 i n=log₃15 zamieniłem log₂360 na logarytmy o podstawie 3 i dalej nic nie pasuje... próbowałem jakoś rozbijać 360 i nic z tego... −,− Możecie naprowadzić?

Trivial: lg360 = lg(2³*3²*5) = lg2³ + lg3² + lg5 = 3 + 2lg3 + lg5. Teraz:

	2
m = log320 = log3(4*5) = log34 + log35 =		+ log35
	lg3

n = log₃15 = log₃(3*5) = log₃3 + log₃5 = 1 + log₃5

	2
m − n =		− 1.
	lg3

2
	= m − n + 1
lg3

	2
lg3 =		.
	m−n+1

Pozostało wyznaczenie lg5

	lg5
n = 1 + log35 = 1 +		.
	lg3

	lg5
n−1 =
	lg3

	2(n−1)
lg5 = lg3(n−1) =		.
	m−n+1

Zatem!

	4		2(n−1)		2n+2
lg360 = 3 +		+		= 3 +		.
	m−n+1		m−n+1		m−n+1

Być może da się jakoś prościej.