Wielomian, kilka pytań Duewag: W zadaniu mam taką nierówność wielomianową: −3x²(x²−9)(x²−6x+9)(x²−3x)<0 Po odpowiednich przekształceniach i wyliczeniach otrzymuję x₁=3 x₂=−3 i x₃=3 (przy Δ=0) Jednak wychodzi źle. Moje pytanie dotyczy a) wyrażenia −3x² − czy traktuję je jako miejsce zerowe o wartości x=0(tak jak w równaniach wielomianowych) czy coś z nim robię? b) wyrażenie (x²−3x) − czy tutaj także traktuję to jako miejsce zerowe x=0 czy wyliczam deltę z wyrazem wolnym równym 0? A może jeszcze coś innego? I pytanie dodatkowe nie związane bezpośrednio z tym przykładem: c) co robię, jeżeli przed całym wyrażeniem mam samą liczbę, bez niewiadomej, np. −0,4(x−7)⁶(x+1)⁸(x−1)⁷<0 Przy liczeniu zadań wyszły te sprawy a sam nie mam pewności jak to dokładnie jest. Proszę o pomoc

krystek: Rozłóż wszystkie czynniki na liniowe ,bo ważna jest krotnośc pierwiastka . Nie wypisałeś wszystkich

krystek: −3x>0/−3 to x<0 tak jak w każdej nierówności przy mnożeniu przez liczbę ujemną! A zeby się przekonać rozwiąż nierównośc −x²+4>0 i x²−4<0 i co zauważysz.

Duewag: No to po rozłożeniu na czynniki otrzymuję −3x²(x−3)(x+3)(x²−6x+9)(x²−3x)<0 ↓ Tutaj liczę Δ Z tym, że właśnie jak pisałem wyżej, nie wiem jak potraktować ostatni nawias. Co do wyrażenia pierwszego, to rozumiem, że usuwam minus dzieląc przez liczbę ujemną, w tym przypadku (−3)? Otrzymuję x² na początku i zmieniony znak. W tej sytuacji x jest miejscem zerowym x₁=0?

ICSP: (x² − 3x) = x(x−3) x²(x−3)(x+3)(x−3)²(x²−3x) > 0 ⇔ x³(x−3)⁴(x+3) >0 Teraz wystarczy odczytać krotności pierwiastków i narysować przybliżony wykres.

Duewag: Rozumiem że (x−3)² w trzecim nawiasie wynika z przeliczonej delty? Resztę mniej więcej rozumiem. Jeszcze chciałbym poprosić o odpowiedź na moje trzecie pytanie, odnośnie wolnego wyrażenia przed nawiasem Jest jeszcze jedna kwestia: jeżeli w jednym wielomianie przy liczeniu Δ dostanę np. miejsce zerowe x₁=−3, a w jakimś wcześniejszym wyrażeniu mam już takie msc. zerowe, np. (x+3) → x₂=−3, to czy dobrze rozumiem, że wtedy można to potraktować tak, jakby był to nawias (x+3)²("odbicie" linii przybliżonego wykresu)?

Duewag: Podbijam...

Gustlik: −3x²(x²−9)(x²−6x+9)(x²−3x)<0 −3x²(x−3)(x+3)(x−3)²x(x−3)<0 −3x³(x−3)⁴(x+3)<0 x=0 3−krotny x=3 4−krotny x=−3 1−krotny Obliczam pierwszy wyraz wielomianu − mnożę najwyższe potęgi x z każdego nawiasu oraz wyraz stojący przed nawiasami, aby ustalić wartość współczynnika "kierunkowego" a i stopień wielomianu: −3x²*x²*x²*x²=−3x⁸, a<o, st. W(x)=8. Jest to potrzebne do narysowania wykresu. Zatem rysujemy prawe ramie wykresu od dołu. UWAGA! W x=3 wykres odbije sie od osi OX, bo masz parzystą krotność pierwiastka (4). W pozostałych − przetnie oś, bo krotności są nieparzyste. Więcej na stronie : https://matematykaszkolna.pl/strona/142.html .

Tancerz: Gustlik wejdz do mojego postu i pomóz myśle i nic mi nie przychodzi do głowy,

Duewag: Ok, wszystko jasne, dzięki