I kolejne małe zdanko z zespolonych :) pat: Dla jasności ~Z oznaczania liczbę sprzężoną do liczby Z Niech Z ∊ C/ Zbadaj dla jakich n ∊ {1,2...} liczba (Z + i~Z)ⁿ jest rzeczywista. No więc jak wiadomo, żeby podstawa była l. rzeczywistą, to część urojona winna być 0 ⇔ ~Z = 0 (no bo jak wiadomo i jest stałe jakby nie było). No i co dalej? próbowałem liczbę Z i jej sprzężenie przekształcić na postać kanoniczną i wyszło mi [a + b + i(a + b)]ⁿ Tyle, że nadal nie bardzo wiem co z tym zrobić

pat: dobrym pomysłem będzie przyrównanie [a + b + i(a + b)]ⁿ do a + b? (Bo ta część rzeczywista)

Trivial: Hm... Oznaczę z sprzężone przez *, bo będzie bardziej czytelne. z = a + bi z* = a−bi z+iz* = a+bi + i(a−bi) = a + bi + ai + b = a(1+i) + b(1+i) = (a+b)(1+i) Liczba (z+iz*)ⁿ jest rzeczywista, jeśli (1+i)ⁿ jest rzeczywista... Dalej popróbuj.

pat: Czyżby to było że n = 4k, gdzie k ∊ N?

Trivial: tak

pat: Ok, dzięki wielkie, na dziś koniec juz z zespolonymi