F. kwadratowa Piotr: Liczby x₁ i x₂ sa pierwiastkami rownania x²+px+q=0, napisz rownanie kwadratowe, ktorego pierwiastkami sa liczby x₁+x₂ i x₁*x₂. Prosze o rozwiazanie i wyjasnienie

Godzio: Postać iloczynowa: (x − (x₁ + x₂) )(x − x₁x₂) = (x + p)(x − q) = ... wymnóż i masz wynik

Grześ: skoro x₁ i x₂ są pierwiastkami, to: x₁+x₂=−p x₁x₂=q, ze wzorów Viete'a Nowe równanie kwadratowe ma pierwiastki: x₁+x₂, x₁*x₂, czyli jest postaci: (x−(x₁+x₂)(x−x₁x₂)=0, podstawiamy: (x+p)(x−q)=0 x²+(p−q)x−pq=0

Piotr: Nie rozumiem dlaczego x₁*x₂=p, przeciez p=Δ\4a, a x₁*x₂=c\a

Piotr: Godzio, moglbys napisac, skad sie wziela prawa strona

Godzio: Grześ to napisał, to są wzory Viete'a f(x) = ax² + bx + c

	−b
x1 + x2 =
	a

	c
x1x2 =
	a

Piotr: W tym pytaniu chodzilo i o prawa strone w Twoim rownaniu

Godzio: No to odpowiedziałem, po podstawieniu

	−p
x1 + x2 =		= −p czyli (x − (−p)) = (x + p)
	1

x₁ * x₂ = q czyli (x − x₁x₂) = (x − q) I ta prawa strona to właśnie (x + p)(x − q) O to chodziło czy jeszcze coś innego ?

Piotr: O to, juz wszystko wiem, dzieki bardzo