całka Michał: całka z (3x²-5x+2)/(x³-2x²+3x-6)

Spike : Eee, a jaśniej miejsca zerowe? rozwiązanie? zbiór wartości czy co tam ma być?

Bogdan: Rozkładamy mianownik na czynniki: x³ - 2x² + 3x - 6 = x²(x - 2) + 3(x - 2) = (x - 2)(x² + 3) Rozkładamy wyrażenie podcałkowe na ułamki proste: (3x² - 5x + 2) / (x³ - 2x² + 3x - 6) = A/(x - 2) + (Bx + C) / (x² + 3) mnożymy obustronnie przez wspólny mianownik (x - 2)(x² + 3) 3x² - 5x + 2 = A(x² + 3) + (Bx + C)(x - 2) Podstawiamy do ostatniej równości trzykrotnie w miejsce x "wygodne" liczby, np.: x = 2, x = 0, x = 3 i obliczamy A, B, C W ten sposób otrzymujemy ∫ A/(x - 2)dx + ∫(Bx + C)/(x² + 3) dx