Rozwiąż nierownosc Mary: 2^2x+10^x > 6^x + 15^x

Trivial: Korzystając z prawa: (ab)^x = a^xb^x możemy użyć podstawienia u = 2^x v = 3^x w = 5^x u,v,w>0 Wtedy: u² + uw > uv + vw u(u+w) > v(u+w) /:(u+w) ← możemy podzielić, bo to jest > 0 u>v 2^x > 3^x /lg (oznaczenie: log₂) x > xlg3 x(1−lg3) > 0 /: (1−lg3) < 0 x < 0. Mogliśmy policzyć bez podstawienia, ale wymaga to większej spostrzegawczości.

Trivial: Bez podstawienia analogicznie. 2^2x + 10^x > 6^x + 15^x 2^x*2^x + 2^x*5^x > 2^x*3^x + 3^x*5^x 2^x(2^x+5^x) > 3^x(2^x+5^x) 2^x>3^x x > xlg3 x(1−lg3) > 0 x < 0.

xxx: lg to logarytm? Jeżeli tak to da się to jakoś rozwiązać bez logarytmu ? Nie miałem jeszcze na matmie logarytmów a mam do zrobienia to zadanie.