. Trivial: Dobry wieczór. Mam takie pytanko odnośnie funkcji tworzących. Nigdy za bardzo nie rozumiałem, co one reprezentują. Wiem, że można ich użyć przy rozwiązywaniu równań rekurencyjnych, ale to chyba nie jest ich pierwotny cel?

ICSP: Oczywiście że nie

Trivial: A może tak troszkę więcej?

Godzio: Oczywiście, że można

Trivial: No więc? BTW, ciekawa symetria emotek.

ICSP:

Trivial: ICSP mam pytanie odnośnie twoich wykładów z analizy. Jak oceniasz tempo wykładania?

ICSP: Trivial mam nadzieję że przyśpieszą. Jakoś bardzo wolno wykładał. Może po prostu chce abyśmy to wszystko zrozumieli

Trivial: Tak? To chodź do nas. U nas super szybko. W pierwszym semestrze nie nadążałem, ale teraz przynajmniej umiem szybko pisać (no i zapamiętuję z wykładu też więcej niż na początku).

b.: http://en.wikipedia.org/wiki/Generating_function zobacz applications

Trivial: Przeczytałem cały artykuł. Dalej nie wiem, co te funkcje sobą reprezentują. Może są po prostu abstrakcją, która nie ma odbicia w rzeczywistości?

Godzio: U mnie też mega szybko, ręka odpada po wykładach ... (głównie z algebry i analizy)

Trivial: Przez całe liceum na polskim pisaliśmy jakieś wstępy do epok − wtedy ręka odpadała, ale tylko przez miesiąc.

b.: jeśli chodzi Ci o definicję, to w zasadzie funkcja tworząca ciągu (a_n) to dalej ciąg (a_n), tylko że zapisujemy ten ciąg dla wygody tak: ∑ a_n xⁿ chodzi tylko o to, że na funkcjach tworzących (ciągach) określamy pewne działania, które są naturalne w takim zapisie. Konkretnie, dodawanie: (a₀, a₁, ...) + (b₀, b₁, ....) = (a₀+b₀, a₁+b₁, ....) albo w 2. zapisie: ∑ a_n xⁿ + ∑ b_n xⁿ = ∑ (a_n+b_n) xⁿ czyli dla dodawania nie ma specjalnego zysku z takieg zapisu Ale już dla mnożenia: (a₀, a₁, ...) * (b₀, b₁, ....) = (a₀b₀, a₁b₀ + a₀b₁, ...., ∑_k=0ⁿ a_kb_n−k, ...) wzór wygląda bardziej naturalnie w 2. zapisie (to tak, jakbyśmy otworzyli nawiasy, powymnażali i uporządkowali względem potęg xⁿ) Można łatwo sprawdzić np., że (1,1,1,1,.... ) * (1, −1, 0,0 ,0, ...) = (1,0,0,....) a w 2. zapisie ( ∑ xⁿ)*(1−x) = 1 tak więc formalnie to tylko wygodna notacja na ciąg (wygodna w kontekście operacji, które się na ciągach wykonuje)

Trivial: OK, dzięki b..