algebra
bar80: Wykaż, że jeśli p + q + r = 0, to p3 + q3 + r3 = 3pqr
7 paź 17:36
Trivial:
p + q = −r /3
p3 + q3 + 3pq(p+q) = −r3
Ale p+q = −r, więc:
p3 + q3 − 3pqr = −r3
p3 + q3 + r3 = 3pqr. OK.
7 paź 17:38
bar80: dzięki
7 paź 17:39
Trivial: Uprzedzam pytanie.
Wykorzystany został wzór skróconego mnożenia zapisany w postaci:
(a+b)3 = a3 + b3 + 3ab(a+b).
7 paź 17:39
bar80: na to bym nie wpadł bo używamy (a+b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3, a i tak na początku
zacząłem liczyć (p + q +r)3
7 paź 17:42
Vax: Warto też zapamiętać tożsamość a3+b3+c3 = (a+b+c)(a2+b2+c2−ab−ac−bc)+3abc co u nas
bezpośrednio implikuje tezę.
7 paź 18:32