Funkcja Wymierna mtan: Zadanie z funkcji wymiernej. Wyznacz wzory funkcji f i g:

	12
F(x)+G(x)=
	x2 − 4

sushi_ gg6397228: przy takim zapisie jest duzo mozliwosci dla funkcji "f" i "g"

mtan:

	3		−3
Dodam jeszcze,że odpowiedzi to f(x)=		i g(x)=
	x−2		x+2

Grześ: zapewne nie dodał, że chodzi o rozkład na ułamki proste? Może była dopisana wcześniej notkę o jakie funkcje chodzi dokładnie

Gustlik:

12		12		A		B
	=		=		+		=
x2−4		(x−2)(x+2)		x−2		x+2

	A(x+2)+B(x−2)		Ax+2A+Bx−2B
=		=		=
	(x−2)(x+2)		(x−2)(x+2)

	(A+B)x+2A−2B
=
	(x−2)(x+2)

Porównujemy liczniki: {A+B=0 {2A−2B=12 /:2 {A+B=0 {A−B=6 + −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 2A=6 /:2 A=3 3+B=0 B=−3 Zatem mamy sumę funkcji:

3		−3
	+
x−2		x+2

	3
F(x)=
	x−2

	−3
G(x)=
	x+2

Bogdan: Trochę inaczej.

12		A		B
	=		+		/*(x − 2)(x + 2)
(x − 2)(x + 2)		x − 2		x + 2

12 = A(x + 2} i 12 = B(x − 2) dla x = −2: 12 = −4B ⇒ B = −3 dla x = 2: 12 = 4A ⇒ A = 3