planimetria załamana: załamana: proszę o pomoc Dany jest kwadrat ABCD o boku a. Na przeciwległych bokach zbudowano trójkąty równoboczne ABN i CDM położone wewnątrz kwadratu. Oblicz pole części wspólnej tych trójkątów

załamana: plisssssssss

Basia: próbuję rozwiążać, ale o tej porze za wynik nie ręczę

Basia: częścią wspólną jest romb MPMQ o katach 60 i 120 AN = BN = CM = DM = a tr.AQD jest równoramienny bo kąt QAD = kąt NAD = 90 - kąt BAN =90-60 = 30 i kąt QDA = kąt MDA = 90 - kat CDM = 90 -60 = 30 kąt AQD = 120 z tw.sinusów sin30 / AQ = sin120 / AD AQ*sin120 = AD*sin30 AQ*sin(180-60) = a*(1/2) AQ*sin60 = a/2 AQ*√3/2 = a/2 AQ*√3 = a AQ = a/√3 = a√3/3 QN = AN - AQ = a - a√3/3 = a*(3-√3)/3 bok rombu b = a*(3-√3)/3 w rombie sin60 = h/b √3/2 = h/b h = b*√3/2 = a*√3*(3-√3) / 6 P = b*h = [a*(3-√3)/3]*[a*√3(3-√3]/6 P = a²√3*(3-√3)² / 18 P = a²√3*(9 - 6√3 + 3)/18 P = a²√3*(12-6√3)/16 P = a²√3*6*(2 - √3)/18 P = a^p{3}*(2-√3) / 3 sprawdź obliczenia

Basia: oczywiście ostatnia linijka to: P = a²√3*(2-√3) / 3

Basia: oczywiście ostatnia linijka to: P = a²√3*(2-√3) / 3

Bogdan: Romb MPNQ składa się z dwóch trójkątów równobocznych o wspólnym boku b, wystarczy wyznaczyć b. Przedłużmy odcinek DM do przecięcia z bokiem kwadratu AB, ten punkt przecięcia oznaczmy K. |KB| = b = |AB| - |AK| = a - |AK| |AD| = a |AK| / |AD| = ctg60^o => |AK| = a * √3/3 b = a - a * √3/3 = a(1 - √3/3) Teraz obliczamy pole rombu, czyli sumę pól dwóch trójkątów równobocznych o boku b, ale nie chce mi się już tego liczyć.