geometria analityczna Piotr: W trójkącie ABC mamy dane: A(−1,−1), B(7,1) oraz równanie x−4y+14 = 0 symetralnej boku BC. Wyznacz współrzędne wierzchołka C oraz wykaż, że trójkąt ABC jest prostokątny. Napisz równanie okręgu opisanego na trójkącie ABC. Proszę o jakieś wskazówki..

Piotr: Proszę

rumpek: Punkt A(−1,−1) oraz B(7,1) masz podane, masz również informację, że symetralna boku |BC| jest to:

	1		14
x − 4y + 14 = 0 ⇒ −4y = −x − 14 / : (−4) ⇒ y =		x +
	4		4

	1		7
y =		x +		<= to jest równanie tej symetralnej czyli chcesz policzyć równanie
	4		2

prostej w której są punkt B i C no to wiadomo, że jest to prostopadła do tej symetralnej i przechodzi przez punkt B. Jak wyznaczysz tę prostą to masz dwa równania − rozwiązujesz układ równań i otrzymasz punkt S(x,y) środek odcinka B i C a potem już bez problemu liczysz punkt C (https://matematykaszkolna.pl/strona/1750.html) Wykazać, że jest to trójkąt prostokątny chyba umiesz − liczysz odległość między punktami i potem stosujesz twierdzenie Pitagorasa.

Piotr: prostopadła czy równoległa?

Piotr: aa prostopadła, dobrze