Zbadaj monotonicznosc ciągu Elektronik_Radom: Zbadaj monotonicznosc ciagu a_n=2+4+6+...+2n/n²

Bogdan: Licznik to suma wyrazów ciagu arytmetycznego: 2 + 4 + 6 + ... + 2n = (1/2)*n*(2 + 2n) = n(1 + n) = n + n² a_n = n(1 + n)/n² = (1 + n)/n = (1/n) + 1 a_n+1 = (1/(n + 1)) + 1 a_n+1 - a_n = (1/(n + 1)) + 1 - (1/n) - 1 = 1/(n + 1) - (1/n) = (n - n - 1)/n(n + 1) = = -1/n(n + 1) < 0 więc ciąg jest malejący