logarytmy ciąg dalszy :) Róża: wyznacz wszystkie wartości x, dla których liczby log₂ (2^2x−1 −¹₄), log₂√2^x+4^x, 3 w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny. Wyznacz różnicę tego ciągu

Róża: wróć− arytmetyczny

TOmek: ja pierd... mecze sie , mecze ... szkoda gadac : o

ZKS: Wykorzystaj własność ciągu arytmetycznego: 2a_n = a_{n − 1} + a_{n + 1}.

TOmek: własność ciąg. arytm. (a,b,c) ⇒ 2b=a+c 2*log₂√2^x+2^2x=3+log₂(2^2x−1−2⁻²) /2^x+2^2x jest dodatnie

	1
log2(2x+22x)=3+log2(22x−1−		) t≥0 t−2x
	4

	t2		1
log2(t+t2)=log223+log2(		−		)
	2		4

	2t2		1
log2(t+t2)=log223+log2(		−		)
	4		4

	2t2−1
log2(t+t2)=log28+log2(		)
	4

	2t2−1
log2(t+t2)=log2(		+8)
	4

	2t2−1		32
log2(t+t2)=log2(		+		)
	4		4

	2t2+31
log2(t+t2)=log2(		) opuszczami log,(te same podstawy)
	4

	2t2+31
t+t2=		/*4
	4

4(t+t²)=2t²+31 no i mi troche dziwne t−ty pierwiastkowe wychodza , może chociaz pomogłem pomysłem zrobienia

TOmek: wiem ,tylko ,ze dla 4(t+t²)=2t²+30 wychodzą ładne pierwiastki(t=−5, t=3), lecz nie mogę znaleźć błędu w obliczeniach moich powyzszych

Róża: ja to robiłam tak, że a₂ −a₁= a₃− a₂. Potem za 2^x podstawiłam t, ale wychodziło mi t₁=−⁴₃ i t₂= ²₃. Wiec źlexD

ZKS: Dziedzinę zostawiam dla Ciebie.

	1
2log2√2x + 4x = 3 + log2(22x − 1 −		)
	4

log₂(2^x + 2^2x) = log₂(2^{2x + 2} − 2) 2^x + 2^2x = 4 * 2^2x − 2 3 * 2^2x − 2^x − 2 = 0

	2
(2x − 1)(2x +		) = 0 ⇒ 2x = 1 ⇒ x = 0
	3

Róża: ja nie moge 5 linijek... a moj sposób jest zły?

Róża: i czemu pominąłeś ten drugi nawias (2^x+²₃) ?

TOmek: fajnie to ZKS wykombinował

TOmek: z resztą mogłem dojść do tego samego lecz mi sie podstawowy wzór pomylił :+(

ZKS: A potrafisz w liczbach rzeczywistych obliczyć:

	2
2x = −		?
	3

ZKS: Ucz się TOmku bo niedługo matura.

Róża: no... mam jeszcze jedno z ktorym się gdzieś beznadziejne myle. log₈ x+ log²₈ x+ log³₈ x+...≤8

Róża: eh nawet nie mow ... chyba wezme sobie na mature laptopa i bede wpisywać zadania na to forum, wtedy dam radexD

ZKS: Ech gdyby tak można było zrobić może zdałbym tą mate. To napisz po kolei co robisz to znajdziemy błąd.

TOmek: no racja maturka tuz tuz..

ZKS: A tam przypadkiem nie ma innej liczby niż 8?

Róża: nie, 8. Ok spadam, już po prostu mi sie nie chce dzieki za rozwiązanie tego z ciągami

ZKS: Aż nie możliwe sprawdź później czy na pewno 8.

Trivial:

	1
log2(22x−1−		) + 3 = 2log2√2x+4x
	4

Dziedzina: x∊.... 2log₂√2^x+4^x = log₂(2^x+4^x), a zatem:

	1
log2(22x−1−		) + 3 = log2(2x+4x) / 2z
	4

	1
(22x−1−		)*23 = 2x+4x.
	4

4*2^2x − 2 = 2^x + 2^2x. u = 2^x, u>0 4u² − 2 = u + u² 3u² − u − 2 = 0 Δ = 1 + 24 = 25

	1+5
u =		= 1 − drugie rozwiązanie odpada, bo u > 0
	6

2^x = 1 x = 0. Na pewno nie 8.

sushi_ gg6397228: o 22.23 jest nowe zadanie; tam stoi 8 , o którą sie pyta

Trivial: log₈x + log₈²x + log₈³x + ... ≤ 8

1
	≤ 8, |log8x|<1.
1−log8x

ZKS: Trivial to zadanie już zrobione tylko mi chodzi o to drugie zadanie i jest na końcu 8 która raczej nie powinna być tylko inna liczba.

ZKS: A czemu na górze w liczniku masz 1 a nie log₈x?

Trivial: A czemu ma być log₈x? To suma ciągu nieskończonego.

Trivial: Aha no tak. ma być.

ZKS:

	a1
Sn =
	1 − q

Chyba że mi się coś pokręciło.

Trivial: No więc...

log8x
	≤ 8
1−log8x

log₈x ≤ 8 − 8log₈x 9log₈x ≤ 8

	8
log8x ≤		/ 8z
	9

x ≤ 8^8/9.

ZKS: Taki jakiś dziwny wynik wychodzi.

ZKS:

	1
Widziałem identyczne zadanie tylko że zamiast 8 była		.
	2

Trivial: Ale 8^8/9 to bardzo ładna liczba.

Trivial: Na pewno ładniejsza niż e^−π.

ZKS: No troszkę ładniejsza.